tran thanh binh dv class

Cho tam giác ABC nội tiếp $(O)$ có trực tâm H, N là trung điểm OH. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của A,B,C lên BC, CA, AB. EF cắt BC tại S, DF cắt BE tại I. Chứng minh rằng SI vuông góc với NA.

Chứng minh bất đẳng thức với n số thực không âm 

$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)(\frac{1}{x_1}+...+\frac{1}{x_n})\geq 2n^2$  n >1 nhé

$(x_1+2x_2+...+nx)(x_1+x_2/2+...+x_n/n)\geq \frac{(n+1)^2}{4n}(x_1+...+x_n)^2$

Đề thi Quảng Bình hôm nay 

Cho dãy số $a_0=a_1=1,a_{n+1}=\frac{(2n+3)a_n+3na_{n-1}}{n+3}$
Chứng minh rằng dãy số nguyên với mọi n.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lơn hơn hoặc bằng 2, ta có $2^{2^n+1}+3\not\equiv 0(mod125)$

Cho dãy $u_n$ xác định bởi $u_1=2;u_{n+1}=2^{u_{n}}$

Chứng minh rằng với bất kì m nguyên dương cho trước thì tồn tại $n_0$, c nguyên dương sao cho $u_n\equiv c(modm),\forall n>n_0$