Đến nội dung

gbao198

gbao198

Đăng ký: 08-04-2012
Offline Đăng nhập: 04-06-2017 - 16:35
-----

#565445 $\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & &...

Gửi bởi gbao198 trong 13-06-2015 - 15:57

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 1+xy+\sqrt{xy}=x & & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$

Đk: x>0 ; $y\geq 0$

chia 2 vế pt đầu cho x, đặc  $\frac{1}{\sqrt{x}}=a; \sqrt{y}=b$

ta được hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1\\a^3+b^3=a+3b \end{matrix}\right.$

từ đây ta có:

$a+3b=a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=(a+b)(1-2ab)$

$\Leftrightarrow b(1+a^2+ab)=0$

vì a, b luôn >0 nên pt trên tương đương b=0, thế vào ta dk a=1, hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)




#564299 Giải phương trình $\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\...

Gửi bởi gbao198 trong 08-06-2015 - 06:50

Giải phương trình

$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$




#426291 Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt[n-1]{n...

Gửi bởi gbao198 trong 12-06-2013 - 09:27

Với $3\leq n \epsilon \mathbb{N}$, chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt[n-1]{n!}}+\frac{1}{\sqrt[n-1]{n}}\leq 1$




#414430 giai phuong trinh nghiem nguyen

Gửi bởi gbao198 trong 23-04-2013 - 16:32

đề này có vấn đề bạn à

theo hệ thức viet của phương trình bậc 3 thì $x_{1}+x_2+x_3=\frac{-b}{1}=-b$

mà $x_{1}+x_2+x_3>0$ => b<0 vậy sao tìm b nguyên dương được?




#414417 $x(x^{2}+x+1)=4y(y+1)$

Gửi bởi gbao198 trong 23-04-2013 - 14:31

Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ thoả phương trình $x(x^{2}+x+1)=4y(y+1)$




#410164 Tính $A=\left ( 1-\frac{1}{6} \right...

Gửi bởi gbao198 trong 03-04-2013 - 18:35

các thừa số có dạng $[(1-\frac{1}{n(n+1)})(1-\frac{1}{n(n+2)})]$ rút gọn cái này được $\frac{n}{n+2}$

Vậy $A=\frac{n(n+1)...(n+k)}{(n+2)(n+3)...(n+k+2)}= \frac{n(n+1)}{(n+k+1)(n+k+2)}$




#406238 $ \frac{3\sqrt{3} R^{2} }...

Gửi bởi gbao198 trong 19-03-2013 - 12:27

   Cho tam giác có diện tích S nội tiếp đường tròn bán kính R chứng minh rằng:

   $   \frac{3\sqrt{3} R^{2} }{4} \geq S $




#406129 Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2012 - 2013

Gửi bởi gbao198 trong 18-03-2013 - 20:29

đặt x=a+1 thì phương trình thành phương trình trùng phương: $a^{4}-6a^{2}+5-m=0$ phương trình gốc có 4 nghiệm nên phương trình phụ có 4 nghiệm tới đây đặt $t= a^{2}$ tìm m để phương trình bậc 2 này có 2 nghiệm dương phân biệt, xong!


#400927 Giải phương trình nghiệm nguyên

Gửi bởi gbao198 trong 01-03-2013 - 12:45

Nếu $x,y>0$ với đk $x+y=6$ thì rõ ràng chọn ra được các cặp $(x;y)=(1;5);(2;4);(3;3);(5;1);(4;2)$. Chỉ có 5 cặp thôi, dễ dàng thử chọn :)

đúng vậy, và sau khi thử chọn thì không kết quả nào thỏa cả => pt không có nghiệm nguyên


#400678 Tính các góc của tam giác IDE

Gửi bởi gbao198 trong 28-02-2013 - 16:19

Cho tam giác ABC vuông tại A có $B=60 ^{\circ}$ . Lấy D trên cạnh AC, E trên cạnh AB sao cho$\widehat{ABD}=20^{\circ}, \widehat{ACE}=10^{\circ}.$ Gọi I là giao điểm của BD và CF.Tính các góc của tam giác IDE