Sunflower2

Em thắc mắc tí : Sao anh biết chắc hệ phương trình này có nghiệm khi $xy=\frac{1}{2}$ mà đánh giá như vậy ?

Đương nhiên dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ rùi !

Lời giải của bạn tuy hay nhưng không tự nhiên ! Hơn nữa cách này chỉ tìm được min , còn max nữa .

Gợi ý :

Đây là tứ diện gần đều , có diện tích 4 mặt bên s bằng nhau và bằng S/4 .

nên cần chứng minh :
$\frac{4s^2}{a^2b^2}+\frac{4s^2}{c^2b^2}+\frac{4s^2}{a^2c^2}\leq \frac{9}{4}$

mà $s=\frac{1}{2}absinC$ và lưu ý các mặt bên là các tam giác bằng nhau nên ta đưa về 3 góc trong 1 tam giác :

$sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq \frac{9}{4}$

Cái này thì cơ bản quá nhỉ !

Ta có :

$\frac{5x^3-y^3}{xy+3x^2}\leq 2x-y\Leftrightarrow (x-y)^2(x+y)\geq 0$

Làm tương tự rùi cộng lại là xong !