yeukhoahoc94

Thấy mấy bác gửi hình ác quá e cũng xin góp vui...Mấy bác đừng ...Có mấy phần!! tay e đã che lấp
[attachment=9526:Snapshot_20120429_5.JPG]

Em công bố rồi đó hả? Giơf chọ mới được chiêm ngưỡng. Em ra đường chị gọi em là "chú". Hihi.

Bài toán 3
Bđt càn chứng minh tương đương với: $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+xyz+8\geq 5(x+y+z)$
$\Leftrightarrow 2(x+y+z)^{2}-4(xy+yz+xz)+xyz+8\geq 5(x+y+z)$
$\Leftrightarrow 4(xy+yz+xz)-(x+y+z)^{2}\leq (x+y+z)^{2}+xyz+8-5(x+y+z)$
Áp dụng bất đẳng thức $xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)$
$\Leftrightarrow 4(xy+yz+zx)-(x+y+z)^{2}\leq \frac{9}{x+y+z}xyz$
Ta phải chứng minh $\frac{9}{x+y+z}xyz\leq (x+y+z)^{2}+xyz+8-5(x+y+z)$
Xét $\frac{9}{x+y+z}xyz- (x+y+z)^{2}-xyz+5(x+y+z) = xyz(\frac{9}{x+y+z}-1)-(x+y+z)^{2}+5(x+y+z) \leq \frac{(x+y+z)^{3}}{27}(\frac{9}{x+y+z}-1)-(x+y+z)^{2}+5(x+y+z)$
$=-\frac{(x+y+z)^{3}}{27}-\frac{2(x+y+z)^{2}}{3}+5(x+y+z)$
Đặt t=x+y+z (t> 0)
Xét $f(t)=-\frac{t^{3}}{27}-\frac{2t^{2}}{3}+5t$
$f'(t)=-\frac{t^{2}}{9}-\frac{4}{3}t+5$
$f'(t)=0\Leftrightarrow t=3$(tm) hoặc t=-15(loại)
Vẽ BBT có f(t)=8 đặt được khi t=3 hay x=y=z=1 (ĐPCM)$

Thấy y=0 không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow $Chia cả hai pt cho y^{2} được:
$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+2+\frac{4}{y^{2}}=\frac{7x}{y} & \\
\frac{x^{2}}{y^{2}}+2+\frac{6}{y}=3x&
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}
(x-\frac{2}{y})^{2}-\frac{3x}{y}=-2 & \\
-3(x-\frac{2}{y})+\frac{x^{2}}{y^{2}}=-2 &
\end{matrix}\right. $
Đặt $x-\frac{2}{y}=a$
$\frac{x}{y}=b$
$\Rightarrow$ hệ pt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a^{2}-3b=-2 & \\
-3a+b^{2}=-2 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{2}-3b+3a-b^{2}=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$
..............

Bài 33:Giải hệ phương trình. $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\
\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 (Thanh Hoá)

Các bạn nên giải đến kết quả cuối cùng nhé

Đk: $\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ y>0& \\ x\neq y & \end{matrix}\right.$
Thấy y=0 không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow$ pt1$\Leftrightarrow \frac{x+y-(x-y)}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}}=2\sqrt{y}$ $\Leftrightarrow \sqrt{y}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} $
$\Leftrightarrow \sqrt{y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{x+y}$
$\Rightarrow y+x-y+2\sqrt{y(x-y)}=x+y$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y(x-y)}=y $
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-y}=\sqrt{y} $
$\Rightarrow 4(x-y)=y \Leftrightarrow 5y=4x$
Thay vào pt2 được $\sqrt{x}+2\sqrt{x}=3 \Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{4}{5}$

Bài 31:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học khối A, B, D năm 2012 - lần 1 - trường THPT Hậu Lộc (Thanh Hóa)

Có hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4 & \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4 & \\ x^{2}+xy+y^{2}+x+y=2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4 & \\ xy=-2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy+y^{2}+x+y=0& \\ xy=-2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x+y+1)=0 & \\ xy=-2& \end{matrix}\right.$.......