yeukhoahoc94

Thấy y=0 không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow $Chia cả hai pt cho y^{2} được:
$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+2+\frac{4}{y^{2}}=\frac{7x}{y} & \\
\frac{x^{2}}{y^{2}}+2+\frac{6}{y}=3x&
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}
(x-\frac{2}{y})^{2}-\frac{3x}{y}=-2 & \\
-3(x-\frac{2}{y})+\frac{x^{2}}{y^{2}}=-2 &
\end{matrix}\right. $
Đặt $x-\frac{2}{y}=a$
$\frac{x}{y}=b$
$\Rightarrow$ hệ pt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a^{2}-3b=-2 & \\
-3a+b^{2}=-2 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{2}-3b+3a-b^{2}=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$
..............

Bài 33:Giải hệ phương trình. $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\
\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 (Thanh Hoá)

Các bạn nên giải đến kết quả cuối cùng nhé

Đk: $\left\{\begin{matrix} x>0 & \\ y>0& \\ x\neq y & \end{matrix}\right.$
Thấy y=0 không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow$ pt1$\Leftrightarrow \frac{x+y-(x-y)}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}}=2\sqrt{y}$ $\Leftrightarrow \sqrt{y}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y} $
$\Leftrightarrow \sqrt{y}+\sqrt{x-y}=\sqrt{x+y}$
$\Rightarrow y+x-y+2\sqrt{y(x-y)}=x+y$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y(x-y)}=y $
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-y}=\sqrt{y} $
$\Rightarrow 4(x-y)=y \Leftrightarrow 5y=4x$
Thay vào pt2 được $\sqrt{x}+2\sqrt{x}=3 \Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{4}{5}$