Đến nội dung

hpkute94

hpkute94

Đăng ký: 13-04-2012
Offline Đăng nhập: 15-01-2013 - 14:22
-----

#364033 Tính định thức: \begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2...

Gửi bởi hpkute94 trong 23-10-2012 - 00:50

$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$


Nếu $a = 0$ thì $D=bc(bc^2-cb^2)$

Nếu $b = 0$ thì $D=ca(ac^2-ca^2)$

Nếu $c = 0$ thì $D=ab(ba^2-ab^2)$

Nếu $a\neq 0$, $b\neq 0$, $c\neq 0$ thì

$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$

$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ a(b+c) & abc & a(b^2+c^2) \\ b(c+a)& abc & b(a^2+c^2) \end{vmatrix}$

$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ b(a-c) & 0 & (a-c)(b^2-ac) \\ a(b-c)& 0 & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=-\begin{vmatrix} b(a-c) & (a-c)(b^2-ac)\\ a(b-c) & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=-(a-c)(b-c)\begin{vmatrix} b & (b^2-ac)\\ a & (a^2-bc) \end{vmatrix}$

$=(a-c)(b-c)\left [ b^{2}(b+c)-a^{2}(a+c) \right ]$

Mình cũng xin đóng góp 1 cách giải:
$\begin{vmatrix}
a+b &ab &a^2+b^2 \\
b+c &bc &b^2+c^2 \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}



$

$=\begin{vmatrix}
b-c &a(b-c) &b^2-c^2 \\
b-a &c(b-a) &b^2-a^2 \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}



$

$=(b-c)(b-a))\begin{vmatrix}
1 &a &b+c \\
1 &c &b+a \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}



$

$=(b-c)(b-a))\begin{vmatrix}
0 &a-c &c-a \\
1 &c &b+a \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}


$

$=(b-c)(b-a)(a-c)\begin{vmatrix}
0 &1 &-1 \\
1 &c &b+a \\
c+a&ca &c^2+a^2
\end{vmatrix}


$

$=(b-c)(b-a)(a-c)\begin{vmatrix}
0 &0 &-1 \\
1 &a+b+c &b+a \\
c+a&a^2+ca+c^2 &c^2+a^2
\end{vmatrix}


$

$=(b-c)(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}
1 &a+b+c \\
c+a&a^2+ac+c^2
\end{vmatrix}


$

$=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$


#363743 Tìm điều kiện để biểu thức có giới hạn hữu hạn

Gửi bởi hpkute94 trong 21-10-2012 - 22:50

Bài 1: Xác định a,b để biểu thức sau có giới hạn hữu hạn :

$f(x) = \frac{1}{sin^{3}x} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{a}{x^{2}} - \frac{b}{x}$


Bài 2: Tính giới hạn:
1 . $lim$$\frac{tan\frac{\pi x}{2} }{ln(1-x)}$ , x tiến tới 1-

2.$lim$$\frac{e.x^{x+1}}{(x+1)^{}x} -x$ , x tiến tới + vô cùng

3. $\lim(1-cosx)^{tanx}_{}$ , x tiến tới 0


Mình xin đóng góp lời giải 1 phần:
Bài 2:
3. $\lim(1-cosx)^{tanx}_{}$ , x tiến tới 0
$e^{\underset{x\rightarrow 0}{Lim}tgx.ln(1-cosx)}
=e^{\underset{x\rightarrow 0}{Lim}\frac{ln(1-cosx)}{cotgx}}
=e^{\underset{x\rightarrow 0}{Lim}\frac{\frac{sinx}{1-cosx}}{\frac{-1}{sin^2x}}}
=e^{\underset{x\rightarrow 0}{Lim}\frac{sin^3x}{cosx-1}}
=e^{\underset{x\rightarrow 0}{Lim}\frac{3sin^2x.cosx}{-sinx}}=e^{\underset{x\rightarrow 0}{Lim}\frac{-3sin2x}{2}}=1$



#313955 VMF - Đề thi thử số 6

Gửi bởi hpkute94 trong 02-05-2012 - 19:27

Em xin đóng góp 1 lời giải bài tích phân:
$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{2+sinx}{1+cosx}dx=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{1+cosx}dx +\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+cosx}dx$
$I_1=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{1+cosx}dx=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2}{2cos^2\frac{x}{2}}dx=(2tg\frac{x}{2}) $ từ $\frac{\pi}{3} $ đến $\frac{\pi}{2}$
$I_2=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+cosx}dx=-\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(1+cosx)}{1+cosx}$
Đến đây thì dễ rồi


#313406 [TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012

Gửi bởi hpkute94 trong 30-04-2012 - 05:57

Thêm 1 bài nhè nhẹ:
Bài 8: ${\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x\cos x + \sin x = 0$





Phương trình tương đương với:
$\Leftrightarrow 1-3tg^2x+tg^3x+tgx=0$
$\Leftrightarrow (tgx-1)(tg^2x-2tgx-1)=0$
$\Leftrightarrow tgx=1$ hoặc $tgx=1+\sqrt{2} $ hoặc $ tgx=1-\sqrt{2} $
Đến đây thì dễ dàng rồi :D
Mình cũng xin đóng góp 1 bài :


Bài 18: $(1+tgx)cos5x-sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$


#312434 Tính I=$\int_{0}^{2}ln(\sqrt{1+x^2}-x)dx$

Gửi bởi hpkute94 trong 24-04-2012 - 18:06

Tính I=$\int_{0}^{2}ln(\sqrt{1+x^2}-x)dx$


#312089 Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{x^2}{...

Gửi bởi hpkute94 trong 22-04-2012 - 21:05

Tinh I=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$


#311628 Giải Hê Pt $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-y^{3}=63\...

Gửi bởi hpkute94 trong 20-04-2012 - 00:28

Giai HPT$\left\{\begin{matrix}
8x^{3}-y^{3}=63\\
y^{2}+2x^{2}+2y-x=9
\end{matrix}\right.$


#310237 Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y+27=18y^{3}...

Gửi bởi hpkute94 trong 14-04-2012 - 11:43

Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$


#310200 Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{gathered} {x^2}{y^...

Gửi bởi hpkute94 trong 13-04-2012 - 22:56

anh xusint thông cảm dùm em nhá, em mới vô diễn đàn nên.........