Littlemonster

a,b không âm mà bạn. Sao lại a=$-\frac{1}{2}$ vậy?

Mình đọc không kỹ bạn à,   Bạn có ý tưởng gì không? Mình thì chịu luôn cái khoản tìm min với điều kiện "không âm" 

Mình nghĩ thế này:

Bài 2:

1) BĐT tương đương với:

$\frac{4}{t}+ t \geqslant 5$

Với: $t=\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}y^{2}}$

Khi đó: $t\geqslant 4$

Mà: $\frac{t}{4}+\frac{4}{t} \geqslant 2$

$\frac{3t}{4}\geqslant 3$

Từ đó suy ra đpcm

Mình nghĩ thế này: ( nếu sai thì góp ý nhá, đừng chém  ) 

- Áp dụng: $\begin{vmatrix} a+b \end{vmatrix} \leqslant \begin{vmatrix} a \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b \end{vmatrix}$

Suy ra: $\begin{vmatrix} a+b-2 \end{vmatrix} \leqslant \begin{vmatrix} a-1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b-1 \end{vmatrix} = 2$

=> $-2 \leqslant a+b-2\leqslant 2$

=> $-1 \leqslant a+b-1 \leqslant 3$

=> $0 \leqslant \begin{vmatrix} a+b-1 \end{vmatrix}$

Min P= 0, khi chẳng hạn $a=\frac{-1}{2}, b=\frac{3}{2}$

- Ta có: $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} \geqslant \frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{a^{3}+ b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}} \geqslant \frac{a+b}{3}$

Làm tương tự, ta suy ra:  VT $\geqslant \frac{2}{3} (a+b+c)$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc} = 3$

Suy ra VT $\geqslant 2$

Dẫu "$=$" xảy ra $<=> a=b=c=1$

Mình nghĩ chiều bất đẳng thức là ngược lại bạn ạ!