Littlemonster

Mình nghĩ thế này:

Bài 2:

1) BĐT tương đương với:

$\frac{4}{t}+ t \geqslant 5$

Với: $t=\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}y^{2}}$

Khi đó: $t\geqslant 4$

Mà: $\frac{t}{4}+\frac{4}{t} \geqslant 2$

$\frac{3t}{4}\geqslant 3$

Từ đó suy ra đpcm

Mình nghĩ thế này: ( nếu sai thì góp ý nhá, đừng chém  ) 

- Áp dụng: $\begin{vmatrix} a+b \end{vmatrix} \leqslant \begin{vmatrix} a \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b \end{vmatrix}$

Suy ra: $\begin{vmatrix} a+b-2 \end{vmatrix} \leqslant \begin{vmatrix} a-1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b-1 \end{vmatrix} = 2$

=> $-2 \leqslant a+b-2\leqslant 2$

=> $-1 \leqslant a+b-1 \leqslant 3$

=> $0 \leqslant \begin{vmatrix} a+b-1 \end{vmatrix}$

Min P= 0, khi chẳng hạn $a=\frac{-1}{2}, b=\frac{3}{2}$

- Ta có: $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} \geqslant \frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{a^{3}+ b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}} \geqslant \frac{a+b}{3}$

Làm tương tự, ta suy ra:  VT $\geqslant \frac{2}{3} (a+b+c)$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc} = 3$

Suy ra VT $\geqslant 2$

Dẫu "$=$" xảy ra $<=> a=b=c=1$

Mình nghĩ chiều bất đẳng thức là ngược lại bạn ạ! 

Mình nghĩ thế này:

Đặt: $a = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$; $a> 0$

Khi đó: $a^{2} = a + 2$

$<=> a^{2} - a -2 = 0$

$<=> (a-2)(a+1) = 0$

$<=> a = 2$

Làm bài dễ nhất nào:

Bài 1: Gỉa sử phản chứng tồn tại 6 điểm $A,B,C,D,E,F$  theo chiều kim đồng hồ nằm trong đường tròn $(O; 1cm)$ và thỏa mãn tính chất như đề bài

Xét tam giác $OAB$

Ta có $OA < 1cm < AB; OB < 1cm < AB$

_=>$\widehat{AOB}$ > 60

 Lập luận tương tự => Có 6 góc như vậy => tổng số đo các góc ở đỉnh O lớn hơn 360 (vô lý)

Suy ra giả sử phản chứng sai => đpcm

ĐK: $x \epsilon [-1; 1]$

Đặt: $\sqrt{1-x}$ = $a$; $\sqrt{1+x}$ = $b$

Ta có HPT :

$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 2\\a+ b= (ab)^{2} + 1 \end{matrix}\right.$

Đặt:  $a$+$b$= $u$; $a$$b$=$v$

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} u^{2} - 2v = 2\\u= v^{2} + 1 \end{matrix}\right.$

Thay u = $v^{2} + 1$ từ PT dưới lên PT trên, ta được:

($v^{3} + v^{2} + 3v + 1$)($v$- $1$) = $0$

Do $v$ không âm nên $v - 1$ = $0$

=> $v$ = $1$

=> $u$ = $2$ 

Áp dụng định lý Vi-et suy ra $a$ = $b$ = 1 => $x$ = $0$

Vậy $S$= {0}