vipkutepro

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn, có $A(2;9)$. Trung điểm $BC$ là $D\left ( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right )$. Biết $BC$ vuông góc với đường thẳng $3x-y+2013=0$. $M$ là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ $BC$. Điểm $P$ và $Q$ tương ứng là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$ và $AB$. Biết phương trình đường thẳng $PQ: y=6$. Tìm tọa độ đỉnh $B, C$ của tam giác $ABC$. 

Tìm cặp số dương x, y thỏa mãn hệ: 

$\left\{\begin{matrix} &y\left (\sqrt{2}+x \right)+ x\left ( 1+\sqrt{2} \right )+1=2\sqrt{2x+2} & \\ & x^2+3y^2 + \left ( 8\sqrt{2}-4y \right )\sqrt{x+1}=\left ( 8\sqrt{2}+1 \right )x+4\sqrt{2}y+8 & \end{matrix}\right.$