Tìm kiếm
Nam
- Oral1020 yêu thích
CelEstE
#397313 cm $x^2-y^2$ chia hết cho 48 với x,y,z nguyên dương thỏa mãn $...
Gửi bởi
trong 16-02-2013 - 15:38
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn phương trình $x^2+y^2=2z^2$ thì $x^2-y^2$ chia hết cho 48.
#396975 $\frac{x^2+y^2}{x+y}\epsilon Z, \epsi...
Gửi bởi
trong 15-02-2013 - 16:31
Giả sử x và y là các số nguyên khác 0 sao cho $\frac{x^2+y^2}{x+y}$ là số nguyên và là ước của 1978. Chứng minh rằng x=y.
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#391443 max \[xy + yz + x{\rm{z}} + \frac{5...
Gửi bởi
trong 29-01-2013 - 17:46
1, Cho $x + y + z = 3 ,x,y,z > 0$ chứng minh rằng:
$(x + y)(y + z)(z + x) \ge (xy + z)(yz + x)(z{\rm{x}} + y)$
2, Cho \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 3,x,y,z \ge 0\] tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $xy + yz + x{\rm{z}} + \frac{5}{{x + y + z}}$
$(x + y)(y + z)(z + x) \ge (xy + z)(yz + x)(z{\rm{x}} + y)$
2, Cho \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 3,x,y,z \ge 0\] tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $xy + yz + x{\rm{z}} + \frac{5}{{x + y + z}}$
- IloveMaths và nguyen tien dung 98 thích
#389397 $\sqrt[3]{{x - 7}} + \sqrt[3]{{x...
Gửi bởi
trong 23-01-2013 - 21:35
Giải phương trình sau: $\sqrt[3]{{x - 7}} + \sqrt[3]{{x - 3}} = 6\sqrt[6]{{(x - 3)(x - 7)}}$
$\sqrt[3]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt[3]{{5{\rm{x}}}}$
2 phương trình gây ức chế, nhất là phương trình đầu
thử nâng bậc
VP của phương trình đầu là căn bậc sáu.
$\sqrt[3]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt[3]{{5{\rm{x}}}}$
2 phương trình gây ức chế, nhất là phương trình đầu
thử nâng bậcVP của phương trình đầu là căn bậc sáu.
- triethuynhmath yêu thích
#373057 BĐT AM-GM
Gửi bởi
trong 27-11-2012 - 17:43
Thật không vậy? 
làm ra nó cũng tương tự như cách của bạn.
\[\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{ab}}{{c + ab}}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{(1 - a)(1 - b)}}} \le \frac{1}{2}(\frac{a}{{1 - b}} + \frac{b}{{1 - a}})\\
\sqrt {\frac{{bc}}{{a + bc}} \le } \frac{1}{2}(\frac{b}{{1 - c}} + \frac{c}{{1 - b}})\\
\sqrt {\frac{{ca}}{{b + ca}} \le } \frac{1}{2}(\frac{c}{{1 - a}} + \frac{a}{{1 - c}})
\end{array}\]
Cộng lại bất đẳng thức được chứng minh.
làm ra nó cũng tương tự như cách của bạn.\[\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{ab}}{{c + ab}}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{(1 - a)(1 - b)}}} \le \frac{1}{2}(\frac{a}{{1 - b}} + \frac{b}{{1 - a}})\\
\sqrt {\frac{{bc}}{{a + bc}} \le } \frac{1}{2}(\frac{b}{{1 - c}} + \frac{c}{{1 - b}})\\
\sqrt {\frac{{ca}}{{b + ca}} \le } \frac{1}{2}(\frac{c}{{1 - a}} + \frac{a}{{1 - c}})
\end{array}\]
Cộng lại bất đẳng thức được chứng minh.
- no matter what, Waiting for you và DarkBlood thích
#371686 $\frac{{{a^2}}}{b} + \...
Gửi bởi
trong 22-11-2012 - 22:56
Cách dùng chay AM-GM em mới nghĩ ra 
$(1) \Leftrightarrow (a + b)({a^2} - ab + {b^2}) \ge \sqrt {ab} .\sqrt {2{\rm{a}}b({a^2} + {b^2})} $
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
$\sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2};\sqrt {2{\rm{a}}b({a^2} + {b^2})} \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2{\rm{a}}b}}{2} \le {a^2} + {b^2} \le 2({a^2} + {b^2} - ab)$
$(1) \Leftrightarrow (a + b)({a^2} - ab + {b^2}) \ge \sqrt {ab} .\sqrt {2{\rm{a}}b({a^2} + {b^2})} $
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
$\sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2};\sqrt {2{\rm{a}}b({a^2} + {b^2})} \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2{\rm{a}}b}}{2} \le {a^2} + {b^2} \le 2({a^2} + {b^2} - ab)$
- Oral1020 yêu thích
#371625 $\frac{{{a^2}}}{b} + \...
Gửi bởi
trong 22-11-2012 - 21:16
Chứng minh rằng với mọi số thực dương thì:
$\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{a} \ge \sqrt {2({a^2} + {b^2})} $ (1)
$\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{a} \ge \sqrt {2({a^2} + {b^2})} $ (1)
- N H Tu prince và Mai Duc Khai thích
#370830 Chứng minh $\sum\frac{1}{{2{\rm...
Gửi bởi
trong 20-11-2012 - 09:21
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 4$ chứng minh rằng;
$\frac{1}{{2{\rm{a + b + c}}}} + \frac{1}{{2b{\rm{ + c + a}}}} + \frac{1}{{2c{\rm{ + a + b}}}} \le 1$
Tiện thể mọi người hướng dẫn mình cách dùng hàm sum để làm gọn lại đề bài với.
$\frac{1}{{2{\rm{a + b + c}}}} + \frac{1}{{2b{\rm{ + c + a}}}} + \frac{1}{{2c{\rm{ + a + b}}}} \le 1$
Tiện thể mọi người hướng dẫn mình cách dùng hàm sum để làm gọn lại đề bài với.
- tramyvodoi yêu thích
#369630 Tính số đo góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao từ một đỉnh...
Gửi bởi
trong 15-11-2012 - 18:03
Tính số đo góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao từ một đỉnh, biết 2 cạnh còn lại của tam giác có số đo là 60 và 80 độ.
- yellow yêu thích
#368375 Tam giác ABC có các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp.... tìm 3 cạnh
Gửi bởi
trong 10-11-2012 - 12:06
Cho tam giác ABC có $\widehat A = \widehat B + 2\widehat C$ và độ dài các cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tìm độ dài các cạnh tam giác và số đo các góc A,B,C.
- yellow yêu thích
#367996 $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=30$
Gửi bởi
trong 08-11-2012 - 22:00
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=30$
- Mai Duc Khai yêu thích
#367726 Tìm nghiệm nguyên của phương trình ${x^2} + {y^2} =...
Gửi bởi
trong 07-11-2012 - 20:05
Mọi người xem cách này của mình có được không
$VP=9900=4.2475, 2475$ chia 4 dư 3
Nếu $x=2k, y=2m \Rightarrow 4(k^2+m^2)=4.2475$ điều này vô lí, bởi k^2+m^2 chia 4 chỉ có thể dư 0,1,2
Nếu $x=2k+1, y=2m \Rightarrow 4k^2+4k+1+4m^2=9900$ vô lí
Nếu $x=2k+1, y=2m+1 \Rightarrow 4k^2+4k+1+4m^2+4m+1=9900$ vô lí vì VT chia 4 dư 2
$VP=9900=4.2475, 2475$ chia 4 dư 3
Nếu $x=2k, y=2m \Rightarrow 4(k^2+m^2)=4.2475$ điều này vô lí, bởi k^2+m^2 chia 4 chỉ có thể dư 0,1,2
Nếu $x=2k+1, y=2m \Rightarrow 4k^2+4k+1+4m^2=9900$ vô lí
Nếu $x=2k+1, y=2m+1 \Rightarrow 4k^2+4k+1+4m^2+4m+1=9900$ vô lí vì VT chia 4 dư 2
- yeutoan11 yêu thích
#366713 nghiệm nguyên $x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0$
Gửi bởi
trong 03-11-2012 - 11:27
Phương pháp này gọi là phương pháp dùng bất đẳng thức lũy thừa, mình cũng tìm được một tài liệu khá hay up lên cho mọi người
File gửi kèm
-
PHUONG TRINH NGIEM NGUYEN.pdf 604.6K
4003 Số lần tải
- Zaraki yêu thích
#364820 Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.
Gửi bởi
trong 25-10-2012 - 21:22
Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#364176 \[\sum {\frac{1}{{\sqrt {2a + b + 3} }}} \ge \...
Gửi bởi
trong 23-10-2012 - 17:29
Cho: $a + b + c = 1$ chừng minh rằng:
$\frac{1}{{\sqrt {2{\rm{a}} + b + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {2b + c + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {2c + a + 3} }} \ge \frac{3}{2}$
$\frac{1}{{\sqrt {2{\rm{a}} + b + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {2b + c + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {2c + a + 3} }} \ge \frac{3}{2}$
- donghaidhtt yêu thích
