heoconvuive20

Bài 1 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì số:
A= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + $y^{4}$ là số chính phương.
b) Tìm tất cả cả số nguyên tố a, b, c sao cho: abc < ab + bc + ca
c) Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng: $(x^{2}+y^{2})^{2}$ $\geq xy(x + y)^{2}$
d) Tính tổng: S = $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}, n\in N*$
Bài 2 (3 điểm):
a) Cho a, b, c thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a+b+c =0 & & \\ ab+bc+ca=0& & \end{matrix}\right.$
Tính giá trị biểu thức: T = $(a-1)^{2001}+b^{2002}+(c+1)^{2003}$
b) Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập hợp số nguyên dương. Biết f(1)=1000 và f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n) = $n^{2}.f(n)$ với mọi n thuộc tập xác định. Tính f(2012)
c)Một sân trương đuọc lát gạch chống nóng, các viên được lát đều có dạng hình vuông và cung kích cỡ.Sau khi lát xong số gạch được sử dụng 4044121 viên(không viên nào bị xén). Gạch gồm 2 loại màu: Màu đỏ và màu xanh, loại màu đỏ nằm trên 2 đường chéo nền sân, còn lại là loại màu xanh. Tính số gạch mỗi loại
Bài 3 (2điểm):Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AC, MN. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.
Bài 4 (2điểm):
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$
b) Ta giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh được tô cùng một màu.

Bài 2: a)Cho P(X) = x²⁰¹² - 2012x²⁰¹¹ + 2012x²⁰¹⁰ - 2012x²⁰⁰⁹ + ... - 2012x + 1. Tính P(2011).
b) Cho a(a+1)(a+2).....(a+2001) = 2001 , a>0. Chứng mminh a < 1/2000!

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : $3x^2 +2y^2 +12x - 8 =0$

Bài 1.(2 điểm): a) Viết tổng 1 + 1.1! +2.2! + 3.3! + 4.4! +...+999.999! dưới dạng a. 10ⁿ . (a thuộc N). Tìm giá trị lớn nhất của n?
b) Tìm chữ số tận cùng của số 13¹³ + 6⁶ + 2009²⁰⁰⁹
Bài 2.(2 điểm):
a) Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số
n+1, n+5, n+7, n+13, n +17, n+25, n+ 37 đề là số nguyên tố
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n để n² + 391 là số chính phương
Bài 3.(2 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n² + 2010 là một số chính phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 32x⁶ + 16y⁶ + 4z⁶ = t⁶
Bài 4(2 điểm):
a) Tìm các số nguyên dương x, y , z, t thỏa mãn:
7(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 12(xyz +z +x)
b)(Bài này tính chính xác đến đơn vị đồng)
Một người do có công cứu vua, nên được nhận thương trong 30 ngày bằng một trong 2 cách. Cách thứ nhất : Ngày thứ nhất được nhận 3000 đồng, ngày thứ hai 6000 đồng, ngày thứ ba 9000 đồng,..., ngày thứ 30 nhận được 90000 đồng. Cách thứ hai: Ngày thứ nhất 1 xu, ngày thứ 2 xu, ngày thứ 2 nhận được 2² xu,..., ngày thứ ba mươi nhân được 2²⁹ xu. Hỏi: Người có công đó nhận theo cách nào thì sẽ nhận được nhiều tiền hơn, và hơn bao nhiêu đồng?
Bài 5(2 điểm):
Một người mang trên dưới 8 tấn táo ra chợ bán (vừa bán buôn và bán lẻ, số quả táo mang đi bán là số nguyên). Lần thứ nhất người đó bán 1/2 số táo và 1/2 quả táo, lần thứ hai người đó bán 1/2 số táo còn lại và một 1/2 quả táo, lần thứ ba người đó bán 1/2 số táo còn lại và 1/2 quả táo,.....lần cuối người đó bán 1/2 số táo còn lại và 1/2 số táo vừa hết.(Biết 8 quả táo 1kg, giá bán là 12000.kg)
1) Người đó mang bán bao nhiêu kilôgam táo, lấy chinh xác đến hàng đơn vị(Kí hiệu là P)?
2) Hỏi người đó bán bao nhiêu lần(Kí hiệu là n)?
3) Trong lần bán táo này, người đó thu nhập được bao nhiêu tiền, lấy chính xác đến nghìn đồng(Kí hiệu là T)?
4) Lần đầu bán được bao nhiêu quả (Kí hiêu là a)?

a) Điền chữ số vào biểu thức aa^b = abba, ở đó mỗi chữ đại diện cho 1 chữ số và hai chữ khác nhau đại diện cho 2 chữ so khác nhau.(aa , abba có gạch trên đầu)
b) Tìm số tự nhiên có dang ****3 và là lập phuơng của một số tự nhiên.
c) Tìm 1 số có 4 chữ số thỏa mãn các tính chất sau:
+ Tổng các chữ số của số đó bằng 26
+ Ba chữ số cuối có dạng aba và là số nguyên tố.