caovannct

Gi

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;3]$ thỏa mãn $f(3)=0, \int_0^3[f'(x)]^2dx=\frac{7}{6}$ và $\int_0^3\frac{f(x)}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{-7}{3}$. Tính $\int_0^3f(x)dx$

Giả thiết có cho f(0) không bạn. Theo mình chắc phải có f(0)=0 nữa thì bài toán giải được

Bài này sử dụng công thức chu vi hình chữ nhật nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $OMNP$ với $M(0;10)$, $N(100;10)$, $P(100;0)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm $A(x;y)$ với $x,y\in Z$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật $OMNP$. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A(x,y)\in S$. Tính xác suất để $x+y\leq 90.$

A. $\frac{169}{200}$

B.$\frac{473}{500}$

C.$\frac{845}{1111}$

D.$\frac{86}{101}$

1. Tìm GTLN của hàm số $y=2^{-x+\sqrt{x}}$

2. Tìm GTLN của hàm số $y=(0,5)^{cos^{2}x}$

Em sử dụng tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ cùng với các phép đánh giá:

$-x+\sqrt{x}\leqslant \frac{1}{4}$ và $0\leq cos^{2}x\leq 1$ là xong nhé

$2^{x}=x+1$

x=0 và x=1. sử dụng tính chất đồ thị của hàm lồi và đường thẳng

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1}=a>1\\ u_{n+1}=u_{n}^{2}, n\geq 1 \end{matrix}\right.$ Tính 

$\lim_{n \to +\infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}$

Từ giả thiết ta có $\frac{u_{k}}{u_{k+1}-1}=\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}$

suy ra $\sum \left ( \frac{u_{k}}{u_{k+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1}$

Rõ ràng dãy số đã cho là dãy số tăng và không bị chặn trên nên $lim\sum \left ( \frac{u_{n}}{u_{n+1}-1} \right )=\frac{1}{u_{1}-1}=\frac{1}{a-1}$