caovannct

Cho các số 0, 1, 2, 3,4, 5, 6 lập một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau dạng $\overline{abcdef}$. 

Tính xác suất để số lập được thỏa mãn a+b=c+d=e+f.

1. Tìm GTLN của hàm số $y=2^{-x+\sqrt{x}}$

2. Tìm GTLN của hàm số $y=(0,5)^{cos^{2}x}$

Em sử dụng tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số mũ cùng với các phép đánh giá:

$-x+\sqrt{x}\leqslant \frac{1}{4}$ và $0\leq cos^{2}x\leq 1$ là xong nhé

Gửi anh em tham khảo đề của gia lai chúng tôi.

Có đề bảng không chuyên không em? Post lên anh em tham khảo luôn

Cho dãy số (a_n) thỏa mãn điều kiện a_1⁼$\frac{1}{2}$ , a_n+1= a_n+ $\frac{a_{n}^{2}}{2015}$ (n>=1).

a) CM dãy (a_n) là dãy số tăng nhưng không bị chặn trên.

b) Đặt S_n=$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}+2015}$ Tìm lim S_n khi n->dương vô cùng.

 

Bạn nào đang ôn đội tuyển giải giúp mình với ạ! thanks all

a) $u_{n+1}-u_{n}=\frac{u_{n}^{2}}{2015}$

=> (un) là dãy số tăng. Giả sử ds bị chặn. khi đó ds hội tụ về a. Từ cách cho ds ta chuyển qua giới hạn ta có 

$a=a+\frac{a^{2}}{2015}$. từ đó suy ra a = 0. điều này mâu thuẫn. do đó ds không bị chặn trên

b) Đễ dàng ta có $\frac{1}{u_{n}+2015}=\frac{1}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n+1}}$

Kết hợp vs câu a là xong rồi

ĐK x>=1Vx=-1

PT <=> $\sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2(x+1)$

Bạn nhận xét x = -1 là nghiệm rồi xét xkhác -1 rút gọn 2 vế ta thu đc PT:

$\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$

Đén đây bình phương 2 vế 2 lần là OK

Giải pt: $ \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2 $

PT <=> $\sqrt{x-1}+1+\left |\sqrt{x-1}-1 \right |=2$

đến đây bạn đặt ẩn phụ là zxong

 

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

Nếu có điều kiện x, y, z dương thì bđt sử dụng kỹ thuật ngược dấu là giải đc

$\frac{x^3}{x^2+yz}=x-\frac{xyz}{x^2+yz}$

 

 

Hình như cậu nhầm? Nếu biến đổi theo $tanx$ thì bài toán sẽ thành

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{2tan^2x+1}$

Bạn biến đổi thế này 

$1+sin^2x=2sin^2x+cos^2x=cos^4x(2tan^2x\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{cos^2x})=cos^4x(1+tan^2x)(2tan^2x+1)$

Đến đây thì bạn hiểu rồi chứ

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 4 số dương a, b, c, d là độ dài 4 cạnh của một tứ giác là mỗi số phải nhỏ hơn tổng của 3 số còn lại

Bài này mình nghĩ chứng minh dãy số tăng và không bị chặn trên. Suy ra giới hạn dãy số cần tìm

Đề thi hsg tỉnh gia lai

hướng dẫn giải đề thi học sinh giỏi tỉnh bình định năm 2015-2016 

( Lê Quang Dũng - trường THPT số 2 Phù Cát )

 

( Up lên bị lỗi )

Bạn nào cần tham khảo có thể liên hệ qua mail : [email protected] 

Bài 4 dãy số mình đã thử và làm được như sau:

Đặt $v_{n}=u_{n}-2.2^{n}+\frac{1}{2}n+\frac{3}{4}$

ta thu được dãy số phụ như sua;
$v_{n}=3v_{n-1}$

đến đây thì OK rồi

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

Tìm giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{4x^2+9}+2x)$

$\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-\sqrt[3]{8x^3-1})$

bài 1 bạn nhân lượng liên hợp là xong

$\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt{4x^2+9}+2x)$=$\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{9x}{\sqrt{4x^2+9}-2x}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{9}{-\sqrt{4+\frac{9}{x^2}}-2}=-\frac{9}{4}$

bài 2 bạn làm tương tự bằng cách $\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-\sqrt[3]{8x^3-1})=\lim_{x\rightarrow \infty }x(\sqrt{4x^2+5}-2x+2x-\sqrt[3]{8x^3-1})$