Stranger411

Mới có bản Scan thôi, các bạn dùng tạm

1 bài mở rộng của thầy Quang Hùng trong GGTH lần 5

Cho tam giác $ABC$, đường tròn $(I)$ đi qua $B,C$ cắt CA,AB tại $N,M$ khác $B,C$.
Đặt $H = BN \cap CM$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AH$. Lấy $W$ bất kì trên $d$.
$WK,WL$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $WBM,WCN$.
Chứng minh $K,H,L$ thẳng hàng.
 

Cho tứ giác toàn phần $ABCDEF$. Chứng minh các đường tròn đướng kính $AC,BD,EF$ đồng quy tại 2 điểm.

Cho tam giác $ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, $E$ là tâm đường tròn Euler. Lấy $E'$ thỏa $\widehat{E'BA}=\widehat{EBC}$ và $\widehat{E'AB}=\widehat{EAC}$. Trung trực $OA$ cắt $BC$ tại $A'$. Các điểm $B',C'$ được xác định tương tự. Chứng minh $A',B',C'$ cùng thuộc 1 đường thẳng vuông góc với $OE'$

Cho đường tròn $(O)$ và đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $d$. Cho 2 điểm $A,B \in d$ sao cho $HA =HB$. Lấy $M$ bất kì trên $(O)$. $MH,MA,MB$ lần lượt cắt $(O)$ tại $C,D,E$. Gọi $S$ là giao điểm của d và $DE$. Chứng minh $SC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.