vo thi giang

cho số phức z thỏa mãn $z+\bar{z}= 2\left | z \right |^{2}$

tìm tập hợp các điểm của số phức 

 $\omega = \frac{z+\left | z \right |}{1+\left | z \right |+\left | 1-z \right |}$

Cho tam giác $ABC$ các đường cao $AD,BE,CF$. $X,Y,Z$ lần lượt là hình chiếu của $D,E,F$ lên $EF,FD,DE$. $AX,BY,CZ$ đồng quy tại 1 điểm $T$ . $DD',EE',FF'$ lần lượt là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$. $AD',BE',CF'$ đồng quy tại điểm $S$. CMR: $S,T$ đẳng giác  với tam giác $ABC$

Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC.D,E thuộc BC sao cho BD=CE và D nằm giữa B,E.Giả sử có điểm P trong tam giác ABC sao cho PD //  AE và $\angle PAB= \angle EAC$.Chứng minh rằng $\angle PBA= \angle PCA$

1. Cho 2 đường tròn $\left ( O_{1} \right ),\left ( O_{2} \right )$ cắt nhau tại A,B. C,D thuộc$\left ( O_{1} \right )$. CA,DA lần lượt cắt  $\left ( O_{2} \right )$ tại E,F khác A. Phân giác $\angle ACF$,$\angle AFC$ cắt $O_{1}O_{2}$ tại M,N. Giả sử CE=DF, chứng minh rằng M,N,C,F cùng thuộc 1 đường tròn

2. Cho tam giác ABC nội tiếp $\left ( O;R \right )$ và điểm P nằm trong tam giác. E,F là hình chiếu của P lên CA,AB. PB,PC cắt (O) tại G,H khác B,C. Giả sử $\frac{EF}{GH}=\frac{r}{R}$ với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR: P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M,N lần lượt là trung điểm của BD,AC. AD giao BC tại E, AB giao CD tại F. K là trực tâm tam giác MEF. CMR: KN vuông góc với NM