chagtraife

bài 2: theo mình thì giải thế này:

 tìm ra số cách chọn ra $2$ cặp tập hợp, mà nó không giao nhau.

giả sử ta chọn tập thứ nhất có $k$ phần tử

   $\rightarrow $ ta còn lại $(n-k)$ phần tử để chọn cho tập thứ $2$!

 số cách chọn tập thứ nhất là $C^k_{n}$

nên ta có số cách chọn tập thứ 2 là $C^1_{n-k}+C^2_{n-k}+...+ C^{n-k}_{n-k}$ 

                                                        $= 2^{n-k}$

vậy số cách chọn 2 cặp tập hợp mà chúng không giao nhau là: $\sum_{k=1}^{n}.C^k_{n}.2^{n-k}/2$

(chia 2 để tránh trùng giữa tập 1 và tập 2)

Cho x, y, z>1 thỏa mãn $\sum \frac{1}{x}=2$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

(Olimpic Iran 1998)

sử dụng bunhiacopxki:

ta có: $( \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1})^2$

$=(\sqrt{1-\frac{1}{x}}.\sqrt{x}+\sqrt{1-\frac{1}{y}}.\sqrt{y}+\sqrt{1-\frac{1}{z}}.\sqrt{z})^2$

$\leq (3-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}).(x+y+z)=x+y+z$

Ra bậc 3 là một vấn đề mà giải được phương trình bậc 3 đó khi không có máy tính mới là một vấn đề 

phương trình có $1$ nghiệm $x= \frac{\sqrt{2}}{2}$ =>tách ra phương trình bậc $2$!!!

ban đầu anh giải theo lượng giác nên nhẩm ra nghiệm này!(tất nhiên không sử dụng máy tính), nhưng zu sao cũng đưa về phương trình đại số giải, nên để z khỏi tốn công!!!

Làm sao mà anh tìm ra được ON anh có thể trình bày rõ ràng không. Vấn đề là từ đâu có được chứ không phải chỉ là dễ thấy hay là gì đó. Trong toán học cái gì cũng đều có trước có sau đã có khẳng định thì phải có dẫn chứng chứ không thể nói khơi khơi thế này. Chẳng hiểu gì luôn. Anh trình độ cao hơn tụi em em chỉ mới lớp 10 thôi không hiểu được ý tưởng các bài toán của anh.

 

em xin nói thêm ý này nữa hồi đầu năm này anh có thi HSG lớp 12 không. Đạt giải mấy vậy? Có lọt vào đội tuyển thi quốc gia không? Nếu có thì cho em xin chữ kí với

p/s anh hãy trình bày lời giải rõ ra cho mọi người cùng tham khảo

Spam tí mong BQT bỏ qua!!

để tìm $ON$, ta tính tỉ số $MF/MB$ ( tỉ số này bằng $cos (\widehat{AMB})$)

có tỉ số $MF/MB$ rồi, ta suy ra được $ON$  (vì $(MA+ON)/(MA+2ON)=MF/MB$ qua $B$, kẻ song song với $EF$ là thấy)

p/s: anh thi rớt $12$!!!đừng đụng chạm vào nỗi đau của anh nhen!!!!hi, nói đề đây dễ, thì nó dễ thật mà!!!!em thấy anh làm bình thường, có phức tạp gì đâu!!!đâu cần phải suy nghĩ gì sâu sa đâu, rất đơn giản, bạn anh học bồi dưỡng lí, nó còn làm ra nữa là!!!hazzz....vì anh ko có thời gian gian onl nhiều, (bới ko có máy tính, muốn đăng gì, thì phải zô quán) nên anh trình bày tóm tắt, bọn em thông cảm!!!!chớ anh không có ý chảnh chẹ, hay khoe tài ì đâu!muốn biết tới đâu, tiếp xúc là sẽ hiểu!!!!!

bài 4: $V_{ABMN}=V_{AOMB}+V_{AONB}$

$=\frac{a^2}{6}(OM+ON)=\frac{a^2}{6}(x+ON)$

tính $ON$ ra, bằng $\frac{a^2}{2x}$

cô si là tìm được min