Đến nội dung

chagtraife

chagtraife

Đăng ký: 25-04-2012
Offline Đăng nhập: 22-05-2017 - 06:44
*****

Đề thi HSG 12 tỉnh Bình Định năm 2013

22-10-2012 - 20:50

Bài 1 (5,0 đ)

1. Tìm giá trị của $m$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực $x$
$$(2-log_{2}\frac{m}{m+1})x^2 - 2(1+log_{2}\frac{m}{m+1})x-2(1+log_{2}\frac{m}{m+1})<0$$
2. Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1 & \\ y+ \sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1 & \end{matrix}\right.$$
Bài 2 (4,0 đ)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $(2x+5y+1)(2^{|x|} + y +x^2 + x) = 105$.

2. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\frac{ab}{c(b+c)} + \frac{bc}{a(c+a)} + \frac{ca}{b(a+b)} \ge \frac{3}{2}$.

Bài 3 (3,0 đ)

Dãy số ${u_n}$ được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix}
u_1=a\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2-2\left \{ u_n \right \}^2}{[u_n]}
\end{matrix}\right.$
(Với $a \ge 1$ cho trước và kí hiệu $[a],\left \{a \right \}$ tương ứng chỉ phần nguyên và phần lẻ của số $a$.
Tìm $\lim _{n\to\infty }u_{n }$.

Bài 4 (6,0 đ).

1. Cho $\Delta ABC$ có $BC=a, AC=b, AB=c$ thỏa $c^4=a^4+b^4$. CMR $\Delta ABC$ nhọn và $2sin^2C=tan A. tan B$

2. Về phía ngoài $\Delta ABC$ nhọn dựng các tam giác đều $BCF,CAE,ABD$. CMR các đường thẳng lần lượt đi qua các trung điểm $M,N,P$ của các cạnh $BC,CA,AB$ và theo thứ tự vuông góc với các đường thẳng $DE,DF,EF$ đồng quy tại 1 điểm.

Bài 5 (2,0 đ).

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa:

$i)$ $f(0)=\frac{1}{2}$
$ii)$ Với mọi $x,y \in \mathbb{R}$ tồn tại $a \in \mathbb{R}$ sao cho:$ f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)$.

p/s:hi,mới thi hồi sáng!!mình làm có được bài 1,2,với bài 4:1\right ) à!!!nhưng lại...sai tùm lum hết! :angry:

giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} x^{4}-2x...

15-08-2012 - 09:49

giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^{4}-2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+y & & \\ x^{2}+2xy=6x+6 & & \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $$y=4\sin ^{2}x-4\sqrt{3}\sin...

08-08-2012 - 11:14

tìm GTLN của hs: y=$4\sin ^{2}x-4\sqrt{3}\sin x+\cos ^{2}x-\cos x+\frac{13}{4}$
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>>
Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán