werfdsa

Giải các hệ phương trình sau:
6.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$
7.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 & \\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 & \end{matrix}\right.$

1$\Rightarrow y= \sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}})=0$
2$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(y+1)$
thay 1 vào 2 đc:
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6( \sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}+1)=0$
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}})$
$\Rightarrow (x-1)^{2}(x+\frac{7}{2})+6(\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}+1(\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{2x})}})=0$
x=1 cái bên trong vô nghiệm vì $x> 0$
Latex mệt wa!!!
Bài còn nhiều sai sót!!!xin mọi người chỉ bảo thêm!!!

Giải các hệ phương trình sau:
2.$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$

rõ ràng $x,y\neq 0$
$(1)<=>(1+2x^{3}y)=\frac{3x^{6}}{y}$
$(2)<=>(1+2x^{3}y)^{2}=5x^{6}+4x^{3}y$
nên ta có thay 1 vào 2
$9x^{9}=5x^{3}y^{2}+4y^{3}$
=>$9=5(\frac{y}{x^{3}})^{2}+4(\frac{y}{x^{3}})^{3}$
từ đó giải ra:$\frac{y}{x^{3}}=1$
đến đây dễ thở rồi

Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$

ngoài cách biến đổi trên mình còn 1 cách khác:
(1)$x-3y=\frac{x^{2}-y^{2}-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^{2}-4}}$
mà từ 2 ta có $x^{2}-y^{2}-2x+1=x-3y$ thay vào đc x=3y

ĐKXĐ : $x\geq -1$
Áp dụng bất đẳng thức A-G cho 4 số không âm,ta có :
$4\sqrt[4]{27(x+1)} \leq x+1+3+3+3= x+10$
$\Rightarrow x^{3}+x^{2}-15x+30\leq x+10$
$\Leftrightarrow (x+5)(x-2)^{2}\leq 0$
Vì $x\geq -1$ nên $x+5> 0$, do đó $x=2$ ( thử lại thỏa mãn )
Vậy PT có nghiệm $x=2$

làm thế nào để tách 27=3.3.3.1 mà không là các số khac? từ đó có thể nói hướng tách đc không a.?
Hay chỉ là do kinh nghiệm???

Theo gợi ý của anh WWW thì mình xin làm:
$\8x(x^{2}-3)=\sqrt{2011}
=>8(u+\frac{1}{u})(\frac{1}{u^{2}}-1+u^{2})=\sqrt{2011}
<=>8(u^{3}+\frac{1}{u^{3}})=\sqrt{2011}$
Đặt $u^{3}=t$
$=>8t^{2}-t\sqrt{2011}+8=0$
Tình hình này nghiệm nó sẽ vào hàng "cá sấu"

$2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$