disapthuyennewver

Cho tập $S=\left \{ 1;2;3;...;280 \right \}$. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $n$ số bất kì lấy ra từ $S$ có 5 số nguyên tố cùng nhau.

Lại IMO là sao? IMO là kì thi gì thế? Hoa hậu à? Trời, không ngờ phụ nữ thi cũng phải làm khó như thế này?
Cháu ghi nguồn imo à, hổ báo vậy cháu định làm bác uống thuốc bổ não à cháu từ sau lên mạng mà tìm giải cho nó thoải mái nhé, may bác kịp nhìn ko lại đi uống hoạt huyết dưỡng não. Link đây cháu
http://www.cs.cornel...n/isoln913.html

_______________________
hxthanh@: Nghe bác nói, em cứ tưởng đánh nhau to!

Tìm x,y nguyên để $x^{4}+4y^{4}$ là số nguyên tố

Hê Hê, lâu lắm tôi mới giải toán TH
$x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+4y^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-xy)(x^2+2y^2+xy)$ đến đây là xong

$(a.b.c.d.e).45=\overline{abcde}$

@nguyenta98: Mod nhắc nhở bạn lần đầu, chú ý gõ latex và đặt tiêu đề cho đúng

Cách đặt tiêu đề đúng tại đây
Cách gõ latex tại đây

Lâu không đăng nhập, bác làm một hai bài cho thanh thản cuộc đời
Vì $45(a.b.c.d.e)=\overline{abcde}$ suy ra e=0 hoặc 5 nhưng nếu = 0 thì VT=0, VP >0 vô lý
Nên e=5 suy ra $45.5.a.b.c.d=\overline{abcd5}$
Vì $45.5$ chia hết cho 25 nên $\overline{d5}$ chia hết cho 25 nên $d=2,7$ nếu $d=2$ thì $VT$ chẵn, VP lẻ (tận cùng 5 nên lẻ) loại
Do đó $d=7$
Nên $45.5.7.a.b.c=\overline{abc75}$
Vì $45$ chia hết cho 9 nên $a+b+c+7+5$ chia hết cho 9 (cái này bác ko nhớ rõ nữa, học lâu lắm rồi, thời trợ cấp cơ, h quên sạch)
Nên $a+b+c$ chia $9$ dư $6$ mà $a+b+c$ không quá 9+9+9=27 nên $a+b+c=6,15,24$
À quên chú ý nữa $a,b,c$ phải lẻ do nếu có một số chẵn thì VT chẵn, VP lẻ vô lý
Nên $a+b+c$ lẻ nên $a+b+c=15=1+5+9,1+7+7,3+3+9,3+5+7,5+5+5$
Đến đây thử thôi ta phải thử khôn là ta nhân cả 3 số vào sau đó nhân $45.5.7$ sau đó đối chiếu với kết quả
Kết quả $77175$
Thế nhé, đã xong đó, tại sao VMF lại ko có topic cho toán Tiểu học, khi ấy tôi có thể làm được nhiều bài hơn vì trình độ tôi chỉ có thể làm được tiểu học thôi, trung học hơi hơi, phổ thông tặc tị, đại học mù tịt

Thi thoảng bác cũng phải nhớ lai thời kì vênh toán chứ nhể
Điều kiện $x\neq y,-y$
$$\dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(x+y)^2}=\dfrac{1}{65^2}$$
$$\leftrightarrow \dfrac{1}{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{1}{65^2}+\dfrac{2}{(x-y)(x+y)}$$
$$\leftrightarrow (\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{x+y})^2=\dfrac{(x-y)(x+y)+2.65^2}{65^2.(x-y)(x+y)}$$
Đến đây bác gợi ý thế thôi, phần còn lại chắc các cháu giải dc nhể?

HSG à, hồi bé tôi cũng thi học sinh giỏi được giải nhất, giờ thì thành đầu đường xó chợ như thế này đây
$6!$ hoán vị của $123456$
Như vậy khi liệt kê ra, có $6!$ số có $6$ chữ số nên số chữ số của $6!$ số là $6.6!$
Mặt khác do tính bình đẳng giữa các chữ số nên mỗi chữ số xuất hiện $6!.6:6=6!$ lần
Ta xét số bất kì giả sử là chữ số $6$
Nó:
Ở hàng trăm nghìn $6!:6=5!$
..............
Ở hàng đơn vị $6!:6=5!$
Tương tự với các cs còn lại
Do đó tổng là $(111111).5!+(222222).5!+...+(666666).5!=(111111+...+666666).5!=(1+2+3+4+5+6).111111.5!=21.111111.5!$ bạn tính ra đi

Câu này là IMO 1975 hả, IMO là cái gì vậy, thi hoa hậu à? Dễ ẹt, người như tôi còn làm được
Nhận thấy $A=4444^{4444} \equiv 7^{4444} \equiv (7^3)^{1481}.7 \equiv 7 \pmod{9}$
Có
$A=4444^{4444}<10000^{4444} \rightarrow S(A)<9.17776=159984$
$\rightarrow S(B)<1+4+9+9+9+9=41$
$\rightarrow S( C )<3+9=12$
Kết hợp với $A \equiv 7 \pmod{9} \rightarrow C=7$
Vậy $C=7$

Thế nào, trình tôi khá chứ, gõ latex cũng khá do đã tìm hiểu VMF lâu năm