hongcho24031997

Em không hiểu ạ
Ý của anh/ chị là gì ạ

thì đấy chỉ là 1 góc nhỏ của phim hoạt hình nói chung thôi

Cho hàm số f xác định trên tập số thực R t/m

$f(xy)=xf(y)+yf(x)$

$f(x+y)=f(x^{1993})+f(y^{1993})$

Tính $f(\sqrt{5753})$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $$S = 30a+3b^{2}+\frac{2c^{3}}{9}+36\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )\geq 84$$

$S=30a+3b^2+12+\frac{2c^3}{9}+6+6+36(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})-24$

$\geq 30a+12b+6c+36(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})-24$

$=(18a+9b+\frac{36}{ab})+(3b+2c+\frac{36}{bc})+(4c+12a+\frac{36}{ca}) -24$

$\geq 54+18+36-24$

$=84$

Bài này đúng phải là:cho $x,y,z$ dương.CMR:$8(x^{3}+y^{3}+z^{3})^{3}\geq 27(x^{2}+yz)(y^{2}+zx)(z^{2}+xy)$.
Bạn nên coi lại.Nếu vậy thì cm như sau:
$(x^{2}+y^{2}+z^{2})+(xy+xz+yz)=(x^{2}+yz)+(y^{2}+xz)+(z^{2}+xy)\geq 3\sqrt[3]{(x^{2}+yz)(y^{2}+xz)(z^{2}+xy)}$
$\Rightarrow 27(x^{2}+yz)(y^{2}+xz)(z^{2}+xy)\leq [(x^{2}+y^{2}+z^{2})+(xy+xz+yz)]^{3}\leq [(x^{2}+y^{2}+z^{2})+(x^{2}+y^{2}+z^{2})]^{3}=8(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3}$ suy ra Q.E.D

$3(x^3+y^3+z^3)^2\geq (x^2+y^2+z^2)^3$

vẫn đúng mà thầy

Bài 387 em thấy cách của Nghĩa khá lắm sách viết nhưng làm phá cách mới vui chứ ^^
Bài 389: Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$(a^2+9)(b^2+9)(c^2+9)\geq 10(a+b+c+7)^2$

đặt a+b+c=p, ab+bc+ca=q, abc=r, bđt cần c/m trở thành

$239+r^2+9q^2+71p^2\geq 18pr+162q+140p$

bđt trên có đc là do cộng từng vế các bđt sau

$r^2+\frac{p^2}{9}\geq \frac{2}{3}pr$

$\frac{52}{9}q^2\geq \frac{52}{3}pr$

$\frac{29}{9}q^2+29\geq \frac{58}{3}q$

$\frac{428}{9}p^2\geq \frac{428}{3}q$

$\frac{210}{9}p^2+210\geq 140p$

Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức
$A=\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{y^{2}+1}{y}+\frac{z^{2}+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}$

$A(x+y+z)=x^2+y^2+z^2+2+\frac{(x^2+1)(y+z)}{x}+\frac{(y^2+1)(z+x)}{y}+\frac{(z^2+1)(y+x)}{z}$

$\geq 5+4(x+y+z)$

$\Rightarrow A \geq 4+\frac{5}{x+y+z}\geq 4+\frac{5}{3}=\frac{17}{3}$

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác có diện tích là S .Chứng minh rằng a²+b²+c² ≥4√3S+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

$CM: a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3}S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$

$\Leftrightarrow CM: a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2+c^2-(a-b)^2\geq 4\sqrt{3}S$

$\Leftrightarrow (p-b)(p-c)+(p-c)(p-a)+(p-a)(p-b)\geq \sqrt{3p(p-a)(p-b)(p-c)}$

(đúng)

cho a,b$\geq 0$, a+b=2. Tìm min ,max của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$

C2:

$P= (ab-1)^2 +(a+b)^2=4+(ab-1)^2$

dễ thấy $0 \leq ab \leq 1 $ nên $4 \leq P \leq 5$

Tồn tại hay không 1 đa thức f(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn:
$f(12)=2007^{27}+2003^{28},f(9)=2001^{29}$

k vì $f(12)-f(9)$ k chia hết cho 3

Ai giúp em 3 bài này với:

Bài 1:Cho Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC.Lần lượt vẽ 2 đường tròn $(O_{1})$,$(O_{2})$ tiếp xúc với AB,AC tại B và C và cùng đi qua D.Gọi E là giao điểm thứ 2 của 2 đường tròn đó.
CMR: E nằm trên $(O)$.

Bài 2: Cho Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).$I$ là trung điểm của BC,M là một điểm trên cạnh $CI$($M\neq I,M\neq C$).Đường thẳng AM cắt (O) tại D.Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AIM$ tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a.CMR: $DM.AI=MP.IP$
b.Tính tỉ số: $ \frac{MP}{MQ}$

1.

$\widehat{BEC}=\widehat{BED}+\widehat{DEC}=\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^o-\widehat{BAC}$

$\Rightarrow tgABEC nt$

2.

$\Delta AIC \sim \Delta PMD(gg)\Rightarrow DM.AI=MP.IC$

tt $\Delta AIB \sim \Delta QMD(gg)\Rightarrow DM.AI=MQ.IC$

$\Rightarrow MP=MQ$

Bài 2: Khai triển và ước lượng các số hạng đồng dạng của đa thức
P(x)=$\frac{1-x+x^{2}-x^{3}+...-x^{1999}+x^{2000}}{A}.\frac{1+x+x^{2}+x^{3}+...+x^{2000}}{B}$
thì ta có thể viết P(x) dưới dạng
P(x)= $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+....+a_{4000}x^{4000}$
Tính $a_{2004}$,$a_{2005}$

$(x^2-1)P(x)=(x+1)A(x-1)B=(x^{2001}+1)(x^{2001}-1)=x^{4002}-1=(x^2-1)(x^{4000}+x^{3998}+x^{3996}+...+x^2+1)$

$\Rightarrow P(x)=x^{4000}+x^{3998}+x^{3996}+...+x^2+1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{2004}=1 & & \\ a_{2005}=0 & & \end{matrix}\right.$

định lí lyness

http://diendantoanho...showtopic=50287

b.$ \frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}\geq 4$.

từ A, B, C, D, M, N kẻ các đường thẳng // với nhau cắt EF lần lượt tại A', B', C', D', M', N'

khi đó

$\frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}=\frac{AA'}{NN'}+\frac{BB'}{MM'}+\frac{CC'}{MM'}+\frac{DD'}{NN'}=2(\frac{MM'}{NN'}+\frac{NN'}{MM'})\geq 4$

giả sử viết đc n c/s 0 $\16000...081=(2m+1)^2 (m\in Z^+)$

$\Leftrightarrow 16.10^{n+2}+81=4m^2+4m+1$

$\Leftrightarrow (m-4)(m+5)=2^{n+4}.5^{n+2}$

dễ thấy m-4 và m+5 k cùng chia hết cho 2 và 5; m-4<m+5 nên có 3 trường hợp:

*$\left\{\begin{matrix} m+5=2^{n+4} & & \\ m-4=5^{n+2} & & \end{matrix}\right.$

*$\left\{\begin{matrix} m-4=2^{n+4} & & \\ m+5=5^{n+2} & & \end{matrix}\right.$

*$\left\{\begin{matrix} m-4=1 & & \\ m+5=16.10^{n+2} & & \end{matrix}\right.$

cả 3 trường hợp trên đều k tìm đc n nên k thể viết thêm 1 số c/s 0 vào giữa 6&8 của số 1681 để đc số mới là số cp

Sử dụng gt a+b+c=3 và bđt Cauchy-Schwarz:
$VT= \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq \frac{a}{2a+\sqrt{bc}}+\frac{b}{2b+\sqrt{ca}}+\frac{c}{2c+\sqrt{ab}}$(chỗ ny dùng C-S)
Đặt $\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z$ vs x;y;z > 0.Thì ta phải cminh:
$\frac{x^2}{2x^2+yz}+\frac{y^2}{2y^2+zx}+\frac{z^2}{2z^2+xy} \leq 1$
Tg đg vs:
$\frac{yz}{2x^2+yz}+\frac{zx}{2y^2+zx}+\frac{xy}{2z^2+xy} \geq 1$
Đặt $x=\frac{1}{m};y=\frac{1}{n};z=\frac{1}{p}$ vs m;n;p > 0 ta cần cminh:
$\frac{m^2}{m^2+2np}+\frac{n^2}{n^2+2pm}+\frac{p^2}{p^2+2mn} \geq 1$

Điều này đúng theo cauchy-schwarz
Vậy ta có đpcm

$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}}\leq \frac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

dùng thế này cho nhanh