Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


caokhanh97

Đăng ký: 15-05-2012
Offline Đăng nhập: 02-08-2015 - 21:13
*----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: MIN $P = \frac{a}{a+1}+\frac{b...

02-08-2013 - 19:40

với a=b=c=0 MIN P=0 

với $a,b,c\neq 0$ nhân cả tử và mẫu với từng cái a,b,c rồi áp dụng trực tiếp BĐT cauchy_schawrz ra MIN P=0 cái này hình như ko có dấu bằng

bạn thử a = b = -1/2 và c = 1 cái. P < 0


Trong chủ đề: $\sum \frac{1+x}{y+z} \leq 2...

24-02-2013 - 15:57

ngủ cả ngày giờ mới onl được,
bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{1+x}{1-x}-2\sum \frac{x}{z}$
giả sử $x\leq y\leq z$
đặt $f(x)=\sum \frac{1+x}{1-x}-2\sum \frac{x}{z}$
$f'(x)=\frac{2}{(1-x)^{2}}+2\frac{yz-x^{2}}{zx^{2}}\geq 0$
nên $f(x)\leq f(y)=2\frac{1+y}{1-y}+\frac{1+z}{1-z}-2\sum \frac{x}{z}=g(y)$
$g'(y)=\frac{4}{(1-y)^{2}}+\frac{4z-2y^{2}}{yz^{2}}\geq 0$
nên $g(y)\leq g(z)=0$
ta có dpcm

e ms học lớp 10 nên giải theo cách này chưa hiểu đc a à :D

Trong chủ đề: Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \s...

22-02-2013 - 20:41

điều kiện trên tương đương:$ab+bc+ca+abc=4$
ta đặt ẩn :$a=\frac{2x}{y+z}$ ; $b=\frac{2y}{x+z}$ ; $c=\frac{2z}{y+x}$
bđt cần cm tương đương với : $2\sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(x+z)}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=3$

a chỉ cho e cách để từ giả thiết đó mình suy ra ẩn phụ như vậy đc k ạ :D

Trong chủ đề: CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1...

21-02-2013 - 14:29

Em học có lớp 8 à :D
Chỗ đó thì bất đẵng thức $C-S$ như sau:
$(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$
Sau đó thì căn hai vế

a xem lại đi ạ, $(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$ , dấu bằng thì đúng nhưng nếu thử bộ số khác thì (a+b+c)(a+b+c) làm gì lớn hơn $(\sum a^{2})^{2}$

Trong chủ đề: CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1...

21-02-2013 - 13:13

Ta có:
$\sum \dfrac{1}{ab} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow \dfrac{\sum a}{abc} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow 3 \ge abc(\sum a^2)$
$\Longleftrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Theo $AM-GM$,ta có:
$1=(\dfrac{a+b+c}{3})^3 \ge abc$
$\Longleftrightarrow \sum a^2 \ge \sum a^3bc$
Theo $C-S$,ta lại có:
$3=\sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \ge \sum a^2$
$\Longrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
--
Không biết có đúng không nữa :D

chỗ $3 = \sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \geq \sum a^{2}$ sai thì phải a ơi