Đến nội dung

caokhanh97

caokhanh97

Đăng ký: 15-05-2012
Offline Đăng nhập: 02-08-2015 - 21:13
*----

Trong chủ đề: MIN $P = \frac{a}{a+1}+\frac{b...

02-08-2013 - 19:40

với a=b=c=0 MIN P=0 

với $a,b,c\neq 0$ nhân cả tử và mẫu với từng cái a,b,c rồi áp dụng trực tiếp BĐT cauchy_schawrz ra MIN P=0 cái này hình như ko có dấu bằng

bạn thử a = b = -1/2 và c = 1 cái. P < 0


Trong chủ đề: $\sum \frac{1+x}{y+z} \leq 2...

24-02-2013 - 15:57

ngủ cả ngày giờ mới onl được,
bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{1+x}{1-x}-2\sum \frac{x}{z}$
giả sử $x\leq y\leq z$
đặt $f(x)=\sum \frac{1+x}{1-x}-2\sum \frac{x}{z}$
$f'(x)=\frac{2}{(1-x)^{2}}+2\frac{yz-x^{2}}{zx^{2}}\geq 0$
nên $f(x)\leq f(y)=2\frac{1+y}{1-y}+\frac{1+z}{1-z}-2\sum \frac{x}{z}=g(y)$
$g'(y)=\frac{4}{(1-y)^{2}}+\frac{4z-2y^{2}}{yz^{2}}\geq 0$
nên $g(y)\leq g(z)=0$
ta có dpcm

e ms học lớp 10 nên giải theo cách này chưa hiểu đc a à :D

Trong chủ đề: Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \s...

22-02-2013 - 20:41

điều kiện trên tương đương:$ab+bc+ca+abc=4$
ta đặt ẩn :$a=\frac{2x}{y+z}$ ; $b=\frac{2y}{x+z}$ ; $c=\frac{2z}{y+x}$
bđt cần cm tương đương với : $2\sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(x+z)}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=3$

a chỉ cho e cách để từ giả thiết đó mình suy ra ẩn phụ như vậy đc k ạ :D

Trong chủ đề: CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1...

21-02-2013 - 14:29

Em học có lớp 8 à :D
Chỗ đó thì bất đẵng thức $C-S$ như sau:
$(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$
Sau đó thì căn hai vế

a xem lại đi ạ, $(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$ , dấu bằng thì đúng nhưng nếu thử bộ số khác thì (a+b+c)(a+b+c) làm gì lớn hơn $(\sum a^{2})^{2}$

Trong chủ đề: CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1...

21-02-2013 - 13:13

Ta có:
$\sum \dfrac{1}{ab} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow \dfrac{\sum a}{abc} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow 3 \ge abc(\sum a^2)$
$\Longleftrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Theo $AM-GM$,ta có:
$1=(\dfrac{a+b+c}{3})^3 \ge abc$
$\Longleftrightarrow \sum a^2 \ge \sum a^3bc$
Theo $C-S$,ta lại có:
$3=\sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \ge \sum a^2$
$\Longrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
--
Không biết có đúng không nữa :D

chỗ $3 = \sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \geq \sum a^{2}$ sai thì phải a ơi