Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


caokhanh97

Đăng ký: 15-05-2012
Offline Đăng nhập: 02-08-2015 - 21:13
*----

#510287 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\sum \frac{x^{...

Gửi bởi caokhanh97 trong 02-07-2014 - 10:28

Cho $x, y, z, t$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $\mathbb{P} =\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+ \frac{y^{2}}{\sqrt{z}}+ \frac{z^{2}}{\sqrt{t}}+\frac{t^{2}}{\sqrt{x}}$

$\sum \frac{x^{^{2}}}{\sqrt{y}}$




#439899 MIN $P = \frac{a}{a+1}+\frac{b}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 02-08-2013 - 15:29

Cho a, b, c với a + b + c =0 và a +1 > 0, b + 1 >0, c + 4 > 0. Tìm MIN của $P = \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+4}$




#439381 $Sin2x - 5Cos2x + 6(Sinx + Cosx) + 3 = 0$.

Gửi bởi caokhanh97 trong 30-07-2013 - 20:39

Sin2x - 5Cos2x + 6(Sinx + Cosx) + 3 = 0. Tìm x




#399479 $\sum \frac{1+x}{y+z} \leq 2\sum...

Gửi bởi caokhanh97 trong 23-02-2013 - 22:20

Cho x,y,z > 0 và x + y + z = 1. Cmr : $\sum \frac{1+x}{y+z} \leq 2\sum \frac{x}{z}$


#399055 Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt...

Gửi bởi caokhanh97 trong 22-02-2013 - 14:13

Cho a,b,c > 0 và $\frac{1}{2+a} + \frac{1}{2+b} + \frac{1}{2+c} = 1$. Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \leq 3$


#398801 CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 21-02-2013 - 14:29

Em học có lớp 8 à :D
Chỗ đó thì bất đẵng thức $C-S$ như sau:
$(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$
Sau đó thì căn hai vế

a xem lại đi ạ, $(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$ , dấu bằng thì đúng nhưng nếu thử bộ số khác thì (a+b+c)(a+b+c) làm gì lớn hơn $(\sum a^{2})^{2}$


#398792 CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 21-02-2013 - 13:13

Ta có:
$\sum \dfrac{1}{ab} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow \dfrac{\sum a}{abc} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow 3 \ge abc(\sum a^2)$
$\Longleftrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Theo $AM-GM$,ta có:
$1=(\dfrac{a+b+c}{3})^3 \ge abc$
$\Longleftrightarrow \sum a^2 \ge \sum a^3bc$
Theo $C-S$,ta lại có:
$3=\sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \ge \sum a^2$
$\Longrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
--
Không biết có đúng không nữa :D

chỗ $3 = \sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \geq \sum a^{2}$ sai thì phải a ơi


#398777 CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 21-02-2013 - 11:40

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3. CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} \geq a^{2} + b^{2} + c^{2}$


#397769 Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 17-02-2013 - 19:05

$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow
3abc+ab+bc+ca\geq 3+a+b+c$
$a+b+c\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}=\sum \frac{1}{3}(\frac{2a}{c}+\frac{c}{b})\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\Rightarrow \sqrt[3]{abc}\geq 1$
$a+b+c\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}\Rightarrow ab+bc+ca\geq a+b+c$
đpcm
Giải thích rõ hơn đoạn \sum \frac{1}{3}(\frac{2a}{c}+\frac{c}{b})\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} đi bạn




#397748 Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 17-02-2013 - 18:03

Cho a,b,c > 0 và $a + b + c \geq \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b}$. Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \frac{3}{2}$


#396841 Cmr $\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac...

Gửi bởi caokhanh97 trong 15-02-2013 - 09:56

a,b,c > 0 và a + b + c = 3. Cmr $\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{c^{3}+ca} \geq \frac{3}{2}$


#387921 Tìm MIN của P = $xy + yz+2zx$

Gửi bởi caokhanh97 trong 18-01-2013 - 21:48

Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn $x^{2} +z^{2} +y^{2} = 1$. Tìm MIN của P = $xy + yz+2zx$


#387198 Tìm GTNN của $\sum \sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}}$

Gửi bởi caokhanh97 trong 16-01-2013 - 18:47

Cho x, y, z là 3 số thực không âm, biết không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $x^{2} + y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN của $\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}} + \sqrt{\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}} +\sqrt{\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}}$


#386111 Giải Hệ PT: $\left\{\begin{matrix} 2a^2+b^2-a-b=1 &...

Gửi bởi caokhanh97 trong 12-01-2013 - 21:43

Áp dụng thủ thuật ta được:
Cách 1: $0=2(2a^2+b^2-a-b-1)- (3a^2+b^2-4)=(a-1)^2+(b-1)^2$
Cách 2: $0=12(2a^2+b^2-a-b-1)- 11(3a^2+b^2-4)=-(3a+2)^2+(b-6)^2$

a hướng dẫn cho e cách dùng thủ thuật đó đc ko ạ


#345727 Tìm GTLN của P=$(abc)^{k}+(bcd)^{k}+(cda)^{k...

Gửi bởi caokhanh97 trong 11-08-2012 - 09:26

Cho a,b,c,d không âm có tổng bằng 4,k là hằng số dương cho trước Tìm GTLN của P=$(abc)^{k}+(bcd)^{k}+(cda)^{k}+(dab)^{k}$