Đến nội dung

caokhanh97

caokhanh97

Đăng ký: 15-05-2012
Offline Đăng nhập: 02-08-2015 - 21:13
*----

#510287 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\sum \frac{x^{...

Gửi bởi caokhanh97 trong 02-07-2014 - 10:28

Cho $x, y, z, t$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $\mathbb{P} =\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+ \frac{y^{2}}{\sqrt{z}}+ \frac{z^{2}}{\sqrt{t}}+\frac{t^{2}}{\sqrt{x}}$

$\sum \frac{x^{^{2}}}{\sqrt{y}}$




#439899 MIN $P = \frac{a}{a+1}+\frac{b}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 02-08-2013 - 15:29

Cho a, b, c với a + b + c =0 và a +1 > 0, b + 1 >0, c + 4 > 0. Tìm MIN của $P = \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+4}$




#439381 $Sin2x - 5Cos2x + 6(Sinx + Cosx) + 3 = 0$.

Gửi bởi caokhanh97 trong 30-07-2013 - 20:39

Sin2x - 5Cos2x + 6(Sinx + Cosx) + 3 = 0. Tìm x




#399479 $\sum \frac{1+x}{y+z} \leq 2\sum...

Gửi bởi caokhanh97 trong 23-02-2013 - 22:20

Cho x,y,z > 0 và x + y + z = 1. Cmr : $\sum \frac{1+x}{y+z} \leq 2\sum \frac{x}{z}$


#399055 Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt...

Gửi bởi caokhanh97 trong 22-02-2013 - 14:13

Cho a,b,c > 0 và $\frac{1}{2+a} + \frac{1}{2+b} + \frac{1}{2+c} = 1$. Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \leq 3$


#398801 CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 21-02-2013 - 14:29

Em học có lớp 8 à :D
Chỗ đó thì bất đẵng thức $C-S$ như sau:
$(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$
Sau đó thì căn hai vế

a xem lại đi ạ, $(a+b+c)(a+b+c) \ge (\sum a^2)^2$ , dấu bằng thì đúng nhưng nếu thử bộ số khác thì (a+b+c)(a+b+c) làm gì lớn hơn $(\sum a^{2})^{2}$


#398792 CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 21-02-2013 - 13:13

Ta có:
$\sum \dfrac{1}{ab} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow \dfrac{\sum a}{abc} \ge \sum a^2$
$\Longleftrightarrow 3 \ge abc(\sum a^2)$
$\Longleftrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Theo $AM-GM$,ta có:
$1=(\dfrac{a+b+c}{3})^3 \ge abc$
$\Longleftrightarrow \sum a^2 \ge \sum a^3bc$
Theo $C-S$,ta lại có:
$3=\sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \ge \sum a^2$
$\Longrightarrow 3 \ge \sum a^3bc$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
--
Không biết có đúng không nữa :D

chỗ $3 = \sqrt{(a+b+c)(a+b+c)} \geq \sum a^{2}$ sai thì phải a ơi


#398777 CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 21-02-2013 - 11:40

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3. CMR :$\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} \geq a^{2} + b^{2} + c^{2}$


#397769 Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 17-02-2013 - 19:05

$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow
3abc+ab+bc+ca\geq 3+a+b+c$
$a+b+c\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}=\sum \frac{1}{3}(\frac{2a}{c}+\frac{c}{b})\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\Rightarrow \sqrt[3]{abc}\geq 1$
$a+b+c\geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}\Rightarrow ab+bc+ca\geq a+b+c$
đpcm
Giải thích rõ hơn đoạn \sum \frac{1}{3}(\frac{2a}{c}+\frac{c}{b})\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} đi bạn




#397748 Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}...

Gửi bởi caokhanh97 trong 17-02-2013 - 18:03

Cho a,b,c > 0 và $a + b + c \geq \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b}$. Cmr : $\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \frac{3}{2}$


#396841 Cmr $\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac...

Gửi bởi caokhanh97 trong 15-02-2013 - 09:56

a,b,c > 0 và a + b + c = 3. Cmr $\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{c^{3}+ca} \geq \frac{3}{2}$


#387921 Tìm MIN của P = $xy + yz+2zx$

Gửi bởi caokhanh97 trong 18-01-2013 - 21:48

Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn $x^{2} +z^{2} +y^{2} = 1$. Tìm MIN của P = $xy + yz+2zx$


#387198 Tìm GTNN của $\sum \sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}}$

Gửi bởi caokhanh97 trong 16-01-2013 - 18:47

Cho x, y, z là 3 số thực không âm, biết không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $x^{2} + y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+zx)$. Tìm GTNN của $\sqrt{\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}} + \sqrt{\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}} +\sqrt{\frac{zx}{z^{2}+x^{2}}}$


#386111 Giải Hệ PT: $\left\{\begin{matrix} 2a^2+b^2-a-b=1 &...

Gửi bởi caokhanh97 trong 12-01-2013 - 21:43

Áp dụng thủ thuật ta được:
Cách 1: $0=2(2a^2+b^2-a-b-1)- (3a^2+b^2-4)=(a-1)^2+(b-1)^2$
Cách 2: $0=12(2a^2+b^2-a-b-1)- 11(3a^2+b^2-4)=-(3a+2)^2+(b-6)^2$

a hướng dẫn cho e cách dùng thủ thuật đó đc ko ạ


#345727 Tìm GTLN của P=$(abc)^{k}+(bcd)^{k}+(cda)^{k...

Gửi bởi caokhanh97 trong 11-08-2012 - 09:26

Cho a,b,c,d không âm có tổng bằng 4,k là hằng số dương cho trước Tìm GTLN của P=$(abc)^{k}+(bcd)^{k}+(cda)^{k}+(dab)^{k}$