duc12116

Link download: http://www.mediafire...8atfb4g0dhy55pn

Cái này là ông scan hay lấy của vnmath vậy? ông làm ơn fix lại link được không, nếu là lấy từ vnmath thì ghi rõ nguồn ra để mọi ngưòi cùng down nhé. Dạo này nghỉ hè, đạp xe ra tít hiệu sách xa tới 8 km để mua thì có mà chết!

Thanks vì đã chia sẻ

\[P = {(a + b + c)^2} - 2(ab + bc + ca) = 100 - 2abc\]

Suy ra cần tìm Max abc. Từ hpt biểu diễn abc theo c ta được \[abc = \frac{{20{c^2} - 2{c^3}}}{{c - 1}}\] (1<c<10)

Đến đây khảo sát hàm số tìm ra c=2, a=b=4

 

p/s bài này chắc giải được bằng pp dồn biến để khử biến c. Nhưng em cùi quá không nghĩ ra, mong anh tocngan giúp đỡ để em hiểu hơn về pp này

Bài 2:

Gợi ý:

Ta có $xy+yz+xz \ge 2xyz$

$\Longleftrightarrow \sum \dfrac{1}{x} = 2$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{y-1}{y}+\dfrac{z-1}{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{(y-1)(z-1)}{yz}}$

Thiết lập các bdt tương tự và nhân lại thì ta dễ dàng tìm được GTLN của V

Phải là 1/x lớn hơn hoặc bang (y-1)/y + (z-1)/z...chứ không phải bang

Bài này sử dung pp đặt ẩn phụ cũng giải được

Sắp ra đề thi cấp TP Hà Nội rồi, lúc đó mấy ông anh hẵng vào chém lốc!!!

Cho lục giác ABCDEF. Lấy M;I;Q;K;N;H là trung điểm của AB;BC;CD;DE;EF.
Chứng minh rằng hai tam giác MQN và IHK cùng trọng tâm

Cho tam giác ABC; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giac, r là bán kính đường tròn nội tiếp. O là tâm đtr ngoại tiếp, I là tâm đtr nội tiếp tam giác.
chứng minh hệ thức:\[IA \times IB \times IC = 4R{r^2}\]
giải giúp em nhanh hộ cái em đang cần gấp, cảm ơn!

Bài này cùi thôi:
chứng minh được I chuyển động trên cung chứa góc (90 độ cộng với góc A chia 2) dựng trên BC.
Bây giờ chúng minh bài toán phụ : trong (O), dây BC cố định. Xác định A thuộc (O) sao cho P ABC max
với bài toán phụ này cậu hãy vẽ điểm A' đối xứng với B qua A. Rồi chứng minh BA' ( = BA+AC) Max khi nó đi qua điểm I là điewẻm chính giữa cung BC lớn ( sử dụng liên hệ giữa dây cung và đường kính)

a, I ( giao điểm hai đường chéo ) thuộc đường tròn tâm K( trung điểm OB ) bán kính OB trên 2
b, Vẽ hẳn cái đường tròn ở câu a ra. Nối OA cắt (K) tại J ( J luôn cố đinh---> tự chứng minh) chứng minh được AN luôn nhỏ hơn hoặc bằng AJ. từ đó tìm được vị trí điểm M
Đùng thì thanks nhát nhé (lâu lắm rồi mới tái xuất dieddantoanhoc)

Cho \[(O;\sqrt {5)} \] cố định, một điểm K cố định nằm trong (O) sao cho KO=1. Lấy điểm A bất kì thuộc (O), nối KA, vẽ KB vuông góc với KA tại K ( B thuộc (O) ) sao cho KA, KB nằm cùng phía với nhau có bờ là đường kính đi qua OK. Tìm MAX, MIN :\[\frac{{KA}}{{KB}}\]

@Dark templar:Xem kỹ cách đặt tiêu đề tại topic này.

\[\frac{1}{2} \le x \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]Tìm MAX \[3\sqrt {2x - 1} + x\sqrt {5 - 4{x^2}} \]

Mua Nâng cao và phát triển Toán 9 tập 1 mà xem. Bài này ở cuối chương 1 ấy !

(O) cắt (O') tại A;B. I thuộc đoạn thẳng AB, dây EF của (O) và MN của (O') đi qua I.
cmr MNEF thuộc 1 đường tròn( chú ý hai bk có độ dài khác nhau)

Không mất tính tổng quát: Gỉa sử \[a \ge b \ge c\]. Ta xét 2 TH:
1.TH \[\frac{{{a^2} + 16bc}}{{{b^2} + {c^2}}} \ge \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\].Dễthấy
\[\frac{{{b^2} + 16ac}}{{{c^2} + {a^2}}} \ge \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\], \[\frac{{{c^2} + 16ab}}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{{16ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\]. Do đó: ta cần CM: \[\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} + 2} \right) + \frac{{16}}{{\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab}}}} \ge 12\]Đặt\[t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a};t \ge 2\].Sau đó áp dụng BĐT Cối cho 3 số là ra
2.TH \[\frac{{{a^2} + 16bc}}{{{b^2} + {c^2}}} \le \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\].Tích chéo lên sau đó biến đổi, ta được \[c > 0,16{b^3} < {a^2}c\].Do \[c \le b \to 16{b^3} < {a^2}c < {a^2}b\]\[ \Rightarrow 16{b^2} < {a^2}\].Từ đây suy ra\[\frac{{{a^2} + 16bc}}{{{b^2} + {c^2}}} = 16 + \frac{{\left( {{a^2} - 16{b^2}} \right) + 16bc\left( {b - c} \right)}}{{{b^2} + {c^2}}} > 16 \Rightarrow \sum\limits_{}^{} {\frac{{{a^2} + 16bc}}{{{b^2} + {c^2}}} > 16 > 10} \].Bài toán được cm xong. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b,c=0(và các hoán vị)
Xong rồi, tự mình post bài tự mình post lời giải, giờ ai có thể cho em biết tại sao lại giải được như thế này không. Bài này có trong một cuốn sách BĐT của anh Cẩn cho HS THCS( phần Kĩ thuật đánh giái điểm biên). Nhưng em thấy cách này hình như chỉ có HS THPT mới giải được thôi! Thấy nó chẳng giông kĩ thuật đánh giá điểm biên chút nào. À nhờ giải thích luôn kĩ thuật đánh giá điểm biên là gì nhé, có thằng bảo nó giống côsi lệch mới sọ chứ!

cmr\[\sum\limits_{}^{} {\frac{{{a^2} + 16bc}}{{{b^2} + {c^2}}} \ge 10} \] với\[ab + bc + ac > 0\]\[a,b,c \ge 0\]
(Sau 20 tiếng nữa, nếu bài toán này chưa có lời giải thì em sẽ post lời giải lên, à thực ra bài này em đã có cách giải rồi, nhưng vẫn chưa hiểu tại sao lại nghĩ ra được cách giải như vậy nên muốn chia sẻ với mọi người mà)

cmr\[\sum\limits_{}^{} {\frac{{{a^2} + 16bc}}{{{b^2} + {c^2}}} \ge 10} \] với\[ab + bc + ac > 0\]\[a,b,c \ge 0\]
(Sau 20 tiếng nữa, nếu bài toán này chưa có lời giải thì tớ sẽ post lời giải lên)