C a c t u s

Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện: $(x + \sqrt{x^2 + 1})(y + \sqrt{y^2 + 1}) = 2012$. Tìm GTNN của $P = x + y$

 

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC GIANG

Năm học 2012-2013

KỲ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 9

Ngày thi: 30/3/2013

Thời gian: 150 phút

-----------

Câu 1:

1. Tính giá trị biểu thức: $A=\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}$

2. Rút gọn biểu thức:

$P=\frac{\sqrt{a-2}+2}{3}.(\frac{\sqrt{a-2}}{3+\sqrt{a-2}}+\frac{a+7}{11-a}) : (\frac{3\sqrt{a-2}+1}{a-3\sqrt{a-2}-2}-\frac{1}{\sqrt{a-2}})$

Câu 2:

1. Giải phương trình: $3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn với mỗi số nguyên lẻ $a$ mà $a^2 \le n$ thì $n \vdots a$

Đề thi HSG tỉnh Yên Bái 2012-2013
1, GPT:
$\mid {x-1}\mid + \mid {x+1}\mid = 1+ \mid {x^2 - 1}\mid$
2, Cho $x+y=1, x^3 + y^3=a, x^5+y^5 = b$
CMR: $9b+1=5a(a+1)$
Câu 2:(4đ)giải hệ pt
\begin{array}{l} x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{array} \right.
Câu 3: 5đ
Cho tam giác vuông ABC, $\hat{A} =90^o$, $BC=2AC$. H là trung điểm BC, $G\in AB$ sao cho $ BG = 2 GA$. Phân giác của $\hat{BAH}$ cắt CG, GH, BC ở M,N,P.
1, Cm AC = MC
2, CM PM = NA
Câu 4: (3đ)
Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. E là điểm bất kì trên AB. Hình chiếu của E lên MN là H. DH cắt CE tại P. So sánh:
$\hat{PNM}$ và $\hat{DNM}$
Câu 5: (2đ)
Tìm nghiệm nguyên của pt:
$5(x^2+y^2)=13(x+y)$
-----
P.s: Thấy bên hocmai.vn nên post ở đây để mọi người cùng xem
Link bên hocmai: http://diendan.hocma...441#post2248441

Bài toán: Cho hpt $\left\{\begin{matrix}
2ax^2+ay^2+2(x+y)=2b & \\
y-x=b &
\end{matrix}\right.$
Tìm b để hpt có nghiệm với mọi a.