Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


reddevil1998

Đăng ký: 20-05-2012
Offline Đăng nhập: 29-03-2019 - 05:33
**---

Chủ đề của tôi gửi

IMO 1993

10-12-2013 - 15:16

Đây là một bài toán đã lâu nhưng phải công nhận là rất hay , bài này mình vừa mới làm được hôm trước với một lời giải rất đẹp(nếu bạn nào muốn biết thì mình sẽ post lên (khá dài đấy))

Bài toán:Cho $n>1$ nguyên .Cho một dãy $n$ đèn $L_{0},L_{1},...,L_{n}$ chúng có thể tắt hoặc bật, ta thực hiện một dãy hành động với Bước $1$ , Bước $2$ ,...thỏa mãn nếu $L_{j-1}$ ($j$ lấy theo mod $n$) được bật thì bước $j$ đổi trạng thái $L_{j}$(Bật thành tắt và ngược lại).Nếu $L_{j-1}$ tắt thì ở bước $j$ trạng thái các đèn không thay đổi.CM

1.Tồn tại $M(n)$ nguyên dương sao cho sau $M(n)$ bước thì tất cả các đèn bật.

2.Với $n=2^{k}$ , Cm các đèn bật sau $n^{2}-1$ bước.

3.Với $n=2^{k}+1$.Cm các đèn bật sau $n^{2}-n+1$ bước.


CM có một chu trình có tổng các số được đánh dấu chia hết cho p

05-12-2013 - 11:07

Đây là một bài toán rất hay , sẽ không khó với nhừng ai đã quen với khái niệm sum set và nhất là định lí Cauchy Davenport :mellow:

Bài toán:Cho G là một đồ thị đầy đủ trên $1000p$ dỉnh ($p$ nguyên tố ), các cạnh được đánh dấu bởi các số nguyên .CM có một chu trình mà tổng các số được đánh dấu chia hết cho $p$


Chuyên đề khoa học của học sinh trường THPT chuyên KHTN

27-11-2013 - 13:21

Trường tổ chức viết chuyên đề , thử gửi lên diễn đàn cho các bạn xem sao.

 


Russia 2012

26-11-2013 - 13:03

Chú Nguyên làm được bài này chưa, bài này chú đố anh từ hè mà bây giờ mới làm ra :icon6:

Bài toán:

Cho n nguyên dương ,đặt $S_{n}=1!+2!+...+n!$

CM tồn tại $n$ nguyên dương để $S_{n}$ có ước nguyên tố $>10^{2012}$


$f$ là toàn ánh và $f(n)\geq n+(-1)^{n}$

22-11-2013 - 16:14

Gửi các bạn bài này , chắc dễ thôi ,đây là bài thầy Đặng Hùng Thắng ra cho đội tuyển KHTN

Bài toán:

Tìm $f:N\rightarrow N$ thỏa mãn

1) $f$ là toàn ánh

2)$f(n)\geq n+(-1)^{n}$