Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kazehikaru

Đăng ký: 21-05-2012
Offline Đăng nhập: 22-05-2013 - 19:39
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: CMR có 1 và chỉ 1 số hạng của cấp số cộng chia hết cho 2003

28-02-2013 - 23:28

+)1
xét dãy cấp số cộng
a,a+d,a+2d,...,a+2002d
xét hiệu hai số hạng bất kì ta có
$a_{i}-a_{j}=(i-j)d$
vì $\gcd (d,2003)=1$ và $1\leq i<j\leq 2003$ nên $a_{i}-a_{j}$ không chia hết cho 2003
hay dãy trên là hệ thặng dư đầy đủ mod 2003
Chứng tỏ tồn tại duy nhât 1 số của dãy chia hết cho 2003


hệ thặng dư đầy đủ mod 2003 là sao í nhỉ? ( mình kém nên ko hiểu cái câu này :( )

Trong chủ đề: xét dạng tam giác: $\sin A= 2\sin B\sin C$

17-02-2013 - 23:29

ta đã có $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$
thay vào biểu thức: $sinA=2.\frac{b.sinA}{a}.\frac{c.sinA}{a} => a^{2}=2bc.sinA$
lại có: $a^{2}=b^{2}+c^{2}- 2bc.sinA$
Suy ra: 2bc.(cosA+sinA)=$b^{2}+c^{2}$ nên cosA+sinA=1 và b=c
vì sinA=1;b=c nên tam giác thoả điều kiện trên vuông cân tại A


chỗ này là sao nhỉ?
2bc.(cosA+sinA)=$b^{2}+c^{2}$ nên cosA+sinA=1 và b=c

Trong chủ đề: xét dạng tam giác: $\sin A= 2\sin B\sin C$

17-02-2013 - 21:05

$y=\left ( \frac{1+\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n+\left ( \frac{2-\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n$ Đặt $\sin^2x=t$ với $t\in (0;1]$ $\Rightarrow y=f(t)=\left ( \frac{1+t}{t} \right )^n+\left ( \frac{2-t}{t} \right )^n$ $f'(t)=\frac{n(1+t)^{n-1}.(2-t)^n+n(1+t)^n.(2-t)^{n-1}}{t^{2n}}>0,\forall t\in (0;1]$ Suy ra hàm số $f(t)$ đồng biến trên R Lập bảng biến thiên ta tìm được $\max y=f(1)=2^n$ khi $\sin^2t=1\Leftrightarrow x=k\pi\pm \frac{\pi }{2}$ Hàm số không có GTNN


bài của bạn có rất nhiều vấn đề:
1. cái chỗ $y=\left ( \frac{1+\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n+\left ( \frac{2-\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n$
$\cos ^{2}x= 1-\sin ^{2}x$ mới đúng
từ đây dẫn ra những sai lầm tiếp theo
Đặt $\sin^2x=t$ với $t\in (0;1]$
phải là (0;1) mới đúng
do đó tới cái khúc cuối
$\max y=f(1)=2^n$ khi $\sin^2t=1$ là ko thể :)

xem thử bài mình tìm min nhá:
nhớ na ná có 1 bất đẳng thức thế này:
với $a\geq 0$ và $b\geq 0$, n thuộc N thì:
$(\frac{a+b}{2})^{n}\leq \frac{a^{n}+b^{n}}{2}$
hay: $a^{n}+b^{n}\geq \frac{1}{2^{n-1}}(a^{n}+b^{n})$
áp dụng vào thử xem:

$y= (\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x})^{n}+(\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$
$\geq \frac{1}{2^{n-1}}(\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}+\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$
ta lại có:
$(\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}+\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$=$(\frac{1}{\sin ^{2}x}+\frac{1}{\cos^{2}x }+2)^{n}$
=$(\frac{1}{\sin ^{2}x\cos ^{2}x}+2)^{n}=(\frac{4}{\sin ^{2}2x}+2)^{n}$
$0< sin ^{2}2x\leq 1 => \frac{4}{sin ^{2}2x}+2\geq 6$
=> $(\frac{4}{\sin ^{2}2x}+2)^{n}\geq 6^{n}=>y\geq \frac{1}{2^{n-1}}.6^{n}$
$=> min y=\frac{1}{2^{n-1}}.6^{n}$ đạt được khi:
$\frac{1}{\sin ^{2}x}+1=\frac{1}{\cos ^{2}x}+1$ và $\sin ^{2}2x=1$
<=> $x=\frac{pi}{4}+kpi/2$, k thuộc Z

tham khảo và cho ý kiến nha các bạn! :)

Trong chủ đề: $3(\frac{\cos 2x}{\sin x}+\f...

15-12-2012 - 20:25

Giải bài 2: ĐK:$sinx\neq 0$
Ta có: $3(\frac{cos2x}{sinx}+\frac{sin2x}{cosx})=m+3+mcot^{2}x$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+\frac{2sinxcosx}{cosx})=m(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})+3$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+2sinx)=m\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow 3\frac{1-2sin^{2}x+2sin^{2}x}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow \frac{3}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$ (1)
Đặt $a=\frac{1}{sinx}(a\neq 0)$
Thay vào (1) có:
3a = ma2 + 3 $\Leftrightarrow ma^{2}-3a +3=0 (*)$
Vì $sinx\leq 1\Rightarrow a\geq 1$
Xét m = 0, PT (*) có nghiệm a = 1 $\Rightarrow sinx=1$ ™
Xét $m\neq 0$
để PT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thoả $a\geq 1$
Đặt t = a - 1 $\Rightarrow a=t+1$, Thay vào (*) có:
$m(t+1)^{2}-3(t+1)+3=0$
$\Leftrightarrow m(t^{2}+2t+1)-3t-3+3=0$
$\Leftrightarrow mt^{2}+(2m-3)t+m=0$ (**)
Bài toán trở thành tìm t để PT (**) có nghiệm ko âm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & \\ \Delta \geq 0 & & & \\ P\geq 0 & & & \\ S\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\(2m-3)^{2}-4m^{2}\geq 0 & & & & \\ 1\geq 0 & & & & \\ 3-2m\geq m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ 9-12m\geq 0 & & & & \\ & & & & \\ 3\geq 3m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ m \leq 3/4 & & & & \\ & & & & \\ m\leq 1 & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{3}{4}$
Vậy $m\leq \frac{3}{4}$ thoả mãn yêu cầu đề bài.


điều kiện thiếu rùi! $\sin x \neq 0, \cos x\neq 0$ , đưa về điều kiện của sin là $\sin x \neq 0$, -1, 1. do đó cái chỗ $\sin x\leq 1$ là ko đúng. điều kiện bạn thiếu nên dẫn đến kết quả ko chính xác
bài này m làm rùi, hỏi lại coi đúng ko thui..mấy dạng này nên xét theo tam thức bậc 2 rùi vẽ cái bảng biến thiên ra là ok.
pt (1) trên đó của bạn sẽ được viết lại là $-3\sin^{2}x + 3\sin x = m$
đặt $\sin x = t$, điều kiện t$\neq$ 0 và $-1< t< 1$
xét cái tam thức bậc 2 f(t) của vế trái đó rùi nhìn bảng biến thiên là ra rùi
đáp số là $-6< m\leq \frac{3}{4}$ và $m\neq 0$
tham khảo thử cách đó nhá

Trong chủ đề: Cho $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm min,max của biểu thức:$...

31-10-2012 - 00:01

Cho $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.

Tìm min,max của biểu thức:$S=x+y+1$

làm thế này thử nhá
$x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$
<=> $(x+y+1)^{2}+5(x+y+1)+y^{2}+4=0$
<=> $y^{2}= -S^{2}-5S-4$
$y^{2}\geq 0 => -S^{2}-5S-4\geq 0$
<=> $-4\leq S\leq -1$
min S=-4 ( khi y=0, x=4)
max S=-1 (khi y=0, x=1)