Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kazehikaru

Đăng ký: 21-05-2012
Offline Đăng nhập: 22-05-2013 - 19:39
-----

#397834 xét dạng tam giác: $\sin A= 2\sin B\sin C$

Gửi bởi kazehikaru trong 17-02-2013 - 21:05

$y=\left ( \frac{1+\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n+\left ( \frac{2-\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n$ Đặt $\sin^2x=t$ với $t\in (0;1]$ $\Rightarrow y=f(t)=\left ( \frac{1+t}{t} \right )^n+\left ( \frac{2-t}{t} \right )^n$ $f'(t)=\frac{n(1+t)^{n-1}.(2-t)^n+n(1+t)^n.(2-t)^{n-1}}{t^{2n}}>0,\forall t\in (0;1]$ Suy ra hàm số $f(t)$ đồng biến trên R Lập bảng biến thiên ta tìm được $\max y=f(1)=2^n$ khi $\sin^2t=1\Leftrightarrow x=k\pi\pm \frac{\pi }{2}$ Hàm số không có GTNN


bài của bạn có rất nhiều vấn đề:
1. cái chỗ $y=\left ( \frac{1+\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n+\left ( \frac{2-\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n$
$\cos ^{2}x= 1-\sin ^{2}x$ mới đúng
từ đây dẫn ra những sai lầm tiếp theo
Đặt $\sin^2x=t$ với $t\in (0;1]$
phải là (0;1) mới đúng
do đó tới cái khúc cuối
$\max y=f(1)=2^n$ khi $\sin^2t=1$ là ko thể :)

xem thử bài mình tìm min nhá:
nhớ na ná có 1 bất đẳng thức thế này:
với $a\geq 0$ và $b\geq 0$, n thuộc N thì:
$(\frac{a+b}{2})^{n}\leq \frac{a^{n}+b^{n}}{2}$
hay: $a^{n}+b^{n}\geq \frac{1}{2^{n-1}}(a^{n}+b^{n})$
áp dụng vào thử xem:

$y= (\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x})^{n}+(\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$
$\geq \frac{1}{2^{n-1}}(\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}+\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$
ta lại có:
$(\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}+\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$=$(\frac{1}{\sin ^{2}x}+\frac{1}{\cos^{2}x }+2)^{n}$
=$(\frac{1}{\sin ^{2}x\cos ^{2}x}+2)^{n}=(\frac{4}{\sin ^{2}2x}+2)^{n}$
$0< sin ^{2}2x\leq 1 => \frac{4}{sin ^{2}2x}+2\geq 6$
=> $(\frac{4}{\sin ^{2}2x}+2)^{n}\geq 6^{n}=>y\geq \frac{1}{2^{n-1}}.6^{n}$
$=> min y=\frac{1}{2^{n-1}}.6^{n}$ đạt được khi:
$\frac{1}{\sin ^{2}x}+1=\frac{1}{\cos ^{2}x}+1$ và $\sin ^{2}2x=1$
<=> $x=\frac{pi}{4}+kpi/2$, k thuộc Z

tham khảo và cho ý kiến nha các bạn! :)


#377828 $3(\frac{\cos 2x}{\sin x}+\frac...

Gửi bởi kazehikaru trong 15-12-2012 - 20:25

Giải bài 2: ĐK:$sinx\neq 0$
Ta có: $3(\frac{cos2x}{sinx}+\frac{sin2x}{cosx})=m+3+mcot^{2}x$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+\frac{2sinxcosx}{cosx})=m(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})+3$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+2sinx)=m\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow 3\frac{1-2sin^{2}x+2sin^{2}x}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow \frac{3}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$ (1)
Đặt $a=\frac{1}{sinx}(a\neq 0)$
Thay vào (1) có:
3a = ma2 + 3 $\Leftrightarrow ma^{2}-3a +3=0 (*)$
Vì $sinx\leq 1\Rightarrow a\geq 1$
Xét m = 0, PT (*) có nghiệm a = 1 $\Rightarrow sinx=1$ ™
Xét $m\neq 0$
để PT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thoả $a\geq 1$
Đặt t = a - 1 $\Rightarrow a=t+1$, Thay vào (*) có:
$m(t+1)^{2}-3(t+1)+3=0$
$\Leftrightarrow m(t^{2}+2t+1)-3t-3+3=0$
$\Leftrightarrow mt^{2}+(2m-3)t+m=0$ (**)
Bài toán trở thành tìm t để PT (**) có nghiệm ko âm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & \\ \Delta \geq 0 & & & \\ P\geq 0 & & & \\ S\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\(2m-3)^{2}-4m^{2}\geq 0 & & & & \\ 1\geq 0 & & & & \\ 3-2m\geq m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ 9-12m\geq 0 & & & & \\ & & & & \\ 3\geq 3m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ m \leq 3/4 & & & & \\ & & & & \\ m\leq 1 & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{3}{4}$
Vậy $m\leq \frac{3}{4}$ thoả mãn yêu cầu đề bài.


điều kiện thiếu rùi! $\sin x \neq 0, \cos x\neq 0$ , đưa về điều kiện của sin là $\sin x \neq 0$, -1, 1. do đó cái chỗ $\sin x\leq 1$ là ko đúng. điều kiện bạn thiếu nên dẫn đến kết quả ko chính xác
bài này m làm rùi, hỏi lại coi đúng ko thui..mấy dạng này nên xét theo tam thức bậc 2 rùi vẽ cái bảng biến thiên ra là ok.
pt (1) trên đó của bạn sẽ được viết lại là $-3\sin^{2}x + 3\sin x = m$
đặt $\sin x = t$, điều kiện t$\neq$ 0 và $-1< t< 1$
xét cái tam thức bậc 2 f(t) của vế trái đó rùi nhìn bảng biến thiên là ra rùi
đáp số là $-6< m\leq \frac{3}{4}$ và $m\neq 0$
tham khảo thử cách đó nhá


#370556 Xếp ngẫu nhiên 5 nam và 5 nữ ngồi quanh 1 bàn tròn (ko ghi số thứ tự). Tính x...

Gửi bởi kazehikaru trong 18-11-2012 - 22:34

Xếp ngẫu nhiên 5 nam và 5 nữ ngồi quanh 1 bàn tròn (ko ghi số thứ tự). Tính xác suất nam và nữ ngồi xen kẽ...
( mình ra đáp án là 1/126, ko biết đúng ko...mọi ng giải chi tiết giùm nha)


#366102 Cho $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.Tìm min,max của biểu thức:$S=x+...

Gửi bởi kazehikaru trong 31-10-2012 - 00:01

Cho $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$.

Tìm min,max của biểu thức:$S=x+y+1$

làm thế này thử nhá
$x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$
<=> $(x+y+1)^{2}+5(x+y+1)+y^{2}+4=0$
<=> $y^{2}= -S^{2}-5S-4$
$y^{2}\geq 0 => -S^{2}-5S-4\geq 0$
<=> $-4\leq S\leq -1$
min S=-4 ( khi y=0, x=4)
max S=-1 (khi y=0, x=1)


#353811 Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{(x+y)(y+z)}+...

Gửi bởi kazehikaru trong 12-09-2012 - 23:50

cách làm của tớ hơi bị dài dòng như thế này:
viết lại biểu thức P:
$P=\frac{1}{(1-z)(1-x)} + \frac{1}{(1-z)(1-x)}$
áp dụng cô si:
$\frac{1}{(1-z)(1-x)} + 4(1-z) + 2(1-x)\geq 6$
$\frac{1}{(1-y)(1-x)} + 4(1-y) + 2(1-x))\geq 6$
=> P + 12 - 4(x+y+z) $\geq$ 12
=>$P\geq 4$
dấu "=" xảy ra <=> x=0, y=z=0.5