minhduc3001

Mục này các bạn nên đăng trong box THCS thì hợp hơn nhé.

đặt $u_n=a_n-na_{n-1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=2,u_2=3\\u_n=6u_{n-1}-9u_{n-2} \end{matrix}\right.\Rightarrow a_n-na_{n-1}=3^n-n.3^{n-1}$

$\Rightarrow a_n-3^n=n(a_{n-1}-3^{n-1})=...=n!\Rightarrow a_n-1=3^n+n!-1$

dễ thấy với $n=2^k,k\ge 2015$ thì $2^{2015}\mid a_n-1$ mà có vô số số $n$ như trên nên ta có $Q.E.D$

Ờ nhỉ. Sao mình lại không nghĩ ra chuyển cái hệ số n đấy sang mà mình lại chuyển 3 cơ chứ. Thanks bạn vì lời giải. Mình thật sự rất ấn tượng.

Mình có tính toán một số $a_i$ đây:
 

$a_3=6 \times 11 -3 \times 7 \times 4+9 \times 1 \times 2=0$.

$a_4=7 \times 0-3 \times 9 \times 11+9 \times 2 \times 4=-225$.

$a_5=8 \times (-225)-3 \times 11 \times 0+9 \times 3 \times 11=-1503$.

$a_6=9 \times (-1503)-3 \times 13 \times (-225)+9 \times 4 \times 0=-4752$.

$a_7=10 \times (-4752)-3 \times 15 \times (-1503)+9 \times 5 \times (-225)=9990$.

$a_8$. Vì $a_6,a_7$ chẵn nên $a_8$ chẵn. Từ đây dẫn đến $a_i$ chẵn với mọi $i \ge 6$.

 

Bạn thử kiểm tra xem trên mình tính toán có đúng không. Nếu tính toán trên đúng thì mình nghĩ là chắc bạn viết sai chỗ nào trong đề bài. Làm phiền bạn kiểm lại đề bài 2 vậy.

Hic. Mình nhầm. Đây là sau khi mình chuyển sang. Mình sửa lại rồi đó.

Đây là lời giải của mình. Làm biếng gõ latex quá

Hic. Mình cũng dùng p,q,r nhưng vì ghi nhầm cái mẫu thế là loay hoay mãi đoạn cuối. Lúc ra khỏi phòng thi mới xem lại thì hối hận.

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x+y-3=\frac{4y-6x}{x^2+y^2}\\x-y-5=\frac{-4x-6y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$

cộng,trừ hai hệ trên ta có $\left\{\begin{matrix} x+y-3+\frac{6x-4y}{x^2+y^2}=0\\x-y-5+\frac{4x+6y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

lấy $PT(1)+iPT(2)\Rightarrow x-iy+ix+y-3-5i+6\frac{x+iy}{x^2+y^2}+4\frac{ix-y}{x^2+y^2}=0$

đặt $z=x-iy\Rightarrow z+iz-3-5i+\frac{6}{z}+\frac{4i}{z}=0$

tới đây chắc được rồi

 

 

chỗ này đề đúng không nhỉ?

Mình sửa lại rồi nhé. Bạn thông cảm, các thầy cô ko cho cầm đề về. Mình xin chụp ảnh nhưng cũng ko cho. Mình gõ theo trí nhớ với xem lại nháp thôi.