NguyenTaiLongYoshi

Bài Toán 1:

$CMR:\forall t\in\left [ -1;1 \right ]$ thì $\sqrt{1+t}+\sqrt{1-t}\geq1+\sqrt{1-t^{2}}\geq2-t^{2}$.

Áp dụng giải phương trình sau:

$\sqrt{1+\sqrt{2-x^{2}}}+\sqrt{1-\sqrt{2-x^{2}}}=2(x-1)^{4}(2x^{2}-4x+1)$

Bài toán 2:

Giải pt sau:

$\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4x}}.\sqrt{x-\frac{1}{4x}}=x$ với $x>\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$.

Cho hình vuông 100x100, Mỗi ô vuông được đánh 1 số từ 1 đến 100. Mỗi số xuất hiện đúng 100 lần. CMR tồn tại 1 hàng hoặc 1 cột nào đấy mà 10 số ở 10 ô thuộc hàng ( cột ) đó phân biệt .

Cho tam giác $ABC, M$ nằm trong tam giác . Qua M kẻ các đường thẳng song song $AB,AC,BC$và cắt $BC,AC,AB$ lần lượt lại $A_{1},A_{2},B_{1},B_{2},C_{1},C_{2}$. Dựng các hình bình hành $MA_{1}XA_{2},MB_{1}YB_{2},MC_{1}ZC_{2}$ . CM AX,BY,CZ đồng quy.

1, CHo tam giác ABC . CMR : M là trọng tâm tam giác trung điểm.khi và chỉ khi
$\overrightarrow{MA}.a^2+\overrightarrow{MB}.b^2+\overrightarrow{MC}.c^2=0$
2, CHo hbh ABCD. M,N là trung điểm của AB,BC. I,J,K lần lượt là trung điểm của DM,DN,MN. CMR: AI,CJ và BK đồng quy.

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR:
$\sum_{cyc}\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq3$