Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Crystal

Đăng ký: 25-05-2012
Offline Đăng nhập: 02-05-2018 - 21:30
****-

#664215 Tìm $limu_{n}$

Gửi bởi Crystal trong 08-12-2016 - 22:07

Cho $u_{1} = 1993, u_{n+1} = \frac{u_{n}^2 + 6}{2u_{n} + 1}$. Tìm $limu_{n}$

 

 

 

 

 

Psss : không biết có chứng minh được $u_{n} \geq 2$ không nhỉ ? Mắc mãi chỗ đó @@

Hi bạn,

 

Dạng bài này bạn có thể tham khảo thêm tại topic này.

 

Cho dãy số $x_n$ xác định như sau:
 
$x_1=a$;  $x_{n+1}=\frac{x_{n}^2+5}{2\left(x_n+2 \right)}$
 
Trong đó $0<a\neq 1$. Chứng minh dãy số trên có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.



#650167 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi Crystal trong 17-08-2016 - 23:28

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$

...

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$

Bài này còn một số cách giải khác và có lẽ là "đẹp" hơn lời giải của bạn đấy. 

 

Sol1: Đánh giá phương trình (1) theo cách khác

Sol2: Đánh giá phương trình (2) trước




#649699 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn

Gửi bởi Crystal trong 15-08-2016 - 01:54

e phải đặt tiêu đề ngắn gọn như thế nào cho bài này vậy: Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ \sqrt{2y^{2}+5x+5}+\sqrt{y^{2}+6x+13}=3x^{2}-4y^{2}+7x+17 \end{matrix}\right.$ - Cám ơn rất nhiều ạ, vì e là thành viên mới nên ko biết -

 

Bạn có thể đặt tiêu đề như sau: Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ ... \end{matrix}\right.$

 

Để biết thêm về cách đặt tiêu đề cho hợp lý, không vi phạm nội quy của Diễn đàn, bạn vui lòng ghé thăm Đặt tiêu đề thế nào để bài không bị xóa?.

 

Thân,




#649698 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn

Gửi bởi Crystal trong 15-08-2016 - 01:41

không tìm thấy anh à, nó hiện là: Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới

 

sao mới gửi được bài chờ 2 ngày rồi mà không được

 

Thân gửi bạn @goda takeshi,

 

Để có thể gửi một chủ đề (topic) mới thì bạn phải vào một box cụ thể (ví dụ box Bất đẳng thức và cực trị trong subforum Toán Trung học Cơ sở) mới thấy được biểu tượng Gửi bài mới (hình vẽ sau)

new_topic.jpg

Sau đó bạn thực hiện theo các bước như đã hướng dẫn ở bài #1.

Chúc bạn thành công!




#649697 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi Crystal trong 15-08-2016 - 01:12

Góp một bài cho topic.

 

Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}}  \hfill \\ x\sqrt {y - 1}  + y\sqrt {x - 1}  = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$




#512104 $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$

Gửi bởi Crystal trong 10-07-2014 - 17:27

Nghĩa là chứng tỏ A khả đảo đúng ko bạn?   :)

Đúng rồi đó. Chứng minh $A$ khả nghịch (khả đảo) tức là chứng minh $A$ không suy biến (định thức khác 0).




#512089 $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$

Gửi bởi Crystal trong 10-07-2014 - 16:54

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Bài 1: Trước hết ta phải chứng tỏ $A$ có ma trận ngịch đảo.

Thật vậy, đẳng thức đã cho được biết lại: $I = 3A - {A^2} = A\left( {3I - A} \right)$

Do đó: $\det A\det \left( {3I - A} \right) = \det I = 1 \Rightarrow \det A \ne 0$ điều này chứng tỏ tồn tại ma trận nghịch đảo của $A$.

Mặt khác: $I = A\left( {3I - A} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}}I = {A^{ - 1}}A\left( {3I - A} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}} = 3I - A$ (đpcm)

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Bài 2: Dùng các phép biến đổi cơ bản ta làm như sau:

Nhân cột 1 với (-1), nhân cột 2 với 1, cộng cột 3 và 2 vào cột 1, ta được:

\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{c + a}&{a + b}\\{2a'}&{c' + a'}&{a' + b'}\\{2a''}&{c'' + a''}&{a'' + b''}\end{array}} \right| = 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{c + a}&{a + b}\\{a'}&{c' + a'}&{a' + b'}\\{a''}&{c'' + a''}&{a'' + b''}\end{array}} \right|\]

Bạn thử cho các cột còn lại.


#511689 $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{cotx}$

Gửi bởi Crystal trong 08-07-2014 - 16:20

Tìm giới hạn :

1,$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{cotx}$

2,$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{In x})$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + x)^{cotx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}.x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}}}} = e\]

Vì $\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = e\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}} = 1 \end{array} \right.$

 

Bài 2: Em dùng L'Hospital thử coi.




#511644 $I=\int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$

Gửi bởi Crystal trong 08-07-2014 - 12:25

Tính tích phân : $I=\int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$

Xét bài toán tổng quát:

\[\boxed{{I_n} = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^n}x} dx,\,\,\,\,n \in \mathbb{N}}\]

 

GIẢI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT.

Ta có: ${I_n} = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{n - 1}}x} \sin xdx$.

Tích phân từng phần:

\[\begin{array}{l} {I_n} = \left. { - \cos x{{\sin }^{n - 1}}x} \right|_0^\pi  + \left( {n - 1} \right)\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{n - 2}}x} {\cos ^2}xdx\\ \,\,\,\,\, = \left( {n - 1} \right)\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{n - 2}}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)dx} \\ \,\,\,\,\, = \left( {n - 1} \right)\left( {\int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{n - 2}}xdx}  - \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^n}xdx} } \right)\\ \,\,\,\,\, = \left( {n - 1} \right)\left( {{I_{n - 2}} - {I_n}} \right) \end{array}\]
Do đó: ${I_n} = \frac{{n - 1}}{n}{I_{n - 2}}$
* Với $n$ lẻ: ${I_n} = \frac{{n - 1}}{n}.\frac{{n - 3}}{{n - 2}}...\frac{2}{3}{I_1} = 2.\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 3} \right)...2}}{{n\left( {n - 2} \right)...3}}$
 
* Với $n$ chẵn: ${I_n} = \frac{{n - 1}}{n}.\frac{{n - 3}}{{n - 2}}...\frac{1}{2}{I_0} = \pi \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 3} \right)...1}}{{n\left( {n - 2} \right)...2}}$
 
Trở lại bài toán ban đầu: Thay $n=11$ vào kết quả của trường hợp $n$ lẻ: $I = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{11}}xdx}  = \frac{{512}}{{693}}$



#511255 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn

Gửi bởi Crystal trong 06-07-2014 - 19:16

box là topic của bạn khác phải không anh , sao em vào topic của bạn khac mà không thấy chữ gửi bài mới

Chào em,

 

Trong bài hướng dẫn của anh thì BoxTopic nó khác nhau.

 

Box là một phân mục trong một subforum. Ví dụ như trong subforum Vấn đề chung của Diễn đàn có các Box như là:

  • Thông báo tổng quan
  • Hướng dẫn - Trợ giúp sử dụng Diễn đàn
  • Góp ý cho Diễn đàn
  • ...

Và trong Box mới có nút post.png như em thấy trong hình sau:

box.png

 

Topic là một chủ đề được thành viên tạo trong một Box. Có thể hiểu nôm na đó chính là các bài viết nằm trong Box. Ví dụ trong Box Thông báo tổng quan có topic ĐĂNG KÝ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF, và trong các topic thì chỉ có nút answer.png . Do đó khi em vào một topic bất kỳ thì em chỉ có thể thấy như hình sau:

topic.png

 

Chúc em thành công.




#511114 Giải các hệ $\left\{\begin{matrix} x^...

Gửi bởi Crystal trong 06-07-2014 - 00:02

 

Bài 1: Giải hệ

$$\left\{\begin{matrix}x^{y+1}=(y+1)^{x}\\ \sqrt{-4x^{2}+18x-20}+\dfrac{2x^{2}-9x+6}{2x^{2}-9x+8}=\sqrt{y+1}\end{matrix}\right.$$


Bài 2: Giải hệ

$$\left\{\begin{matrix}log_{3}\left ( -2y-2 \right )+4x^{2}-\sqrt{4x^{2}+1}=1-\sqrt{2}\\ log_{3}\left ( \dfrac{2x+1}{x-y} \right )+1=\sqrt{4x^{2}+4x+2}-\sqrt{\left ( x-y \right )^{2}+1}+\left ( x-y \right )^{2}-4x\left ( x+1 \right )\end{matrix}\right.$$

Bài 3: Giải hệ

$$\left\{\begin{matrix}4^{x^{2}-16}+3\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+1}=4^{y^{2}-8y}+3\sqrt{y-4}+\sqrt{y^{2}-8y+17}\\ y(x^{2}-1)-4x^{2}+3x-8+ln\left ( x^{2}-3x+3 \right )=0\end{matrix}\right.$$

 

Gợi ý:

 

Bài 1: Với điều kiện để phương trình có nghĩa, lấy $ln$ 2 vế của phương trình thứ nhất, ta được:

\[\left( {y + 1} \right)\ln x = x\ln \left( {y + 1} \right) \Rightarrow \frac{{\ln x}}{x} = \frac{{\ln \left( {y + 1} \right)}}{{y + 1}}\]

Đến đây xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{\ln t}}{t}$

 

Bài 2: Biến đổi bằng phương pháp tương tự cho phương trình thứ 2.

 

Bài 3: Tương tự cho phương trình thứ nhất.




#511032 Tìm hàm f thoả $xf(y)-yf(x)=f(\frac{y}{x})$

Gửi bởi Crystal trong 05-07-2014 - 18:59

Tìm tất cả các hàm số f: R->R thoả mãn:

$xf(y)-yf(x)=f(\frac{y}{x})$ $\forall x,y \in R$

 

Tham khảo ở đây.




#510934 Tính định thức cấp n $\begin{pmatrix} 2/x &1/x^{...

Gửi bởi Crystal trong 05-07-2014 - 14:16

Bạn /anh cho mình hỏi đáp số là $\frac{n+1}{x^{n}}$ phải không

Đáp số: $\boxed{{D_n} = \dfrac{{n + 1}}{{{x^n}}}}$

 

Cụ thể:

Phương trình sai phân có nghiệm kép $k = \frac{1}{x}$ do đó ${D_n}$ có dạng tổng quát:

\[{D_n} = \left( {{C_1} + n{C_2}} \right){\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}\]

Hai hằng số ${C_1},{C_2}$ được xác định dựa vào điều kiện ban đầu. Tính trực tiếp ${D_1},{D_2}$ ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l} {D_1} = \frac{1}{x}\left( {{C_1} + {C_2}} \right) = \frac{2}{x}\\ {D_2} = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {{C_1} + 2{C_2}} \right) = \frac{3}{{{x^2}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {C_1} = 1\\ {C_2} = 1 \end{array} \right.\]
Từ đó suy ra: $\boxed{{D_n} = \dfrac{{n + 1}}{{{x^n}}}}$



#510787 Lỗi không vào được diễn đàn

Gửi bởi Crystal trong 04-07-2014 - 18:56

Khi bị lỗi, các bạn thử xóa bộ nhớ Cache của trình duyệt rồi vào lại xem thế nào nhé.




#510050 Giải phương trình $t\left( {2014 - {t^{2013}...

Gửi bởi Crystal trong 30-06-2014 - 22:09

Ko thì xét hàm số vậy.

Xét $0\leq t<1\Rightarrow t\left ( 2014-t^{2013} \right )<2013$

 

P/s: Em cổ vũ cho đội Đức thua  :icon6:  :icon6:  dù tỉ lệ thua là gần như ko có 

Chưa xét đoạn sau, nhưng anh chưa rõ đoạn này em ơi. Em có thể nói để mọi người khác hiểu được chứ? Cảm ơn em.