Crystal

Cho $u_{1} = 1993, u_{n+1} = \frac{u_{n}^2 + 6}{2u_{n} + 1}$. Tìm $limu_{n}$

 

 

 

 

 

Psss : không biết có chứng minh được $u_{n} \geq 2$ không nhỉ ? Mắc mãi chỗ đó @@

Hi bạn,

 

Dạng bài này bạn có thể tham khảo thêm tại topic này.

 

ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$

...

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$

Bài này còn một số cách giải khác và có lẽ là "đẹp" hơn lời giải của bạn đấy. 

 

Sol1: Đánh giá phương trình (1) theo cách khác

Sol2: Đánh giá phương trình (2) trước

e phải đặt tiêu đề ngắn gọn như thế nào cho bài này vậy: Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ \sqrt{2y^{2}+5x+5}+\sqrt{y^{2}+6x+13}=3x^{2}-4y^{2}+7x+17 \end{matrix}\right.$ - Cám ơn rất nhiều ạ, vì e là thành viên mới nên ko biết -

 

Bạn có thể đặt tiêu đề như sau: Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ ... \end{matrix}\right.$

 

Để biết thêm về cách đặt tiêu đề cho hợp lý, không vi phạm nội quy của Diễn đàn, bạn vui lòng ghé thăm Đặt tiêu đề thế nào để bài không bị xóa?.

 

Thân,

không tìm thấy anh à, nó hiện là: Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới

 

sao mới gửi được bài chờ 2 ngày rồi mà không được

 

Thân gửi bạn @goda takeshi,

 

Để có thể gửi một chủ đề (topic) mới thì bạn phải vào một box cụ thể (ví dụ box Bất đẳng thức và cực trị trong subforum Toán Trung học Cơ sở) mới thấy được biểu tượng Gửi bài mới (hình vẽ sau)

Sau đó bạn thực hiện theo các bước như đã hướng dẫn ở bài #1.

Chúc bạn thành công!

Góp một bài cho topic.

 

Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}}  \hfill \\ x\sqrt {y - 1}  + y\sqrt {x - 1}  = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

Nghĩa là chứng tỏ A khả đảo đúng ko bạn?  

Đúng rồi đó. Chứng minh $A$ khả nghịch (khả đảo) tức là chứng minh $A$ không suy biến (định thức khác 0).

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Bài 1: Trước hết ta phải chứng tỏ $A$ có ma trận ngịch đảo.

Thật vậy, đẳng thức đã cho được biết lại: $I = 3A - {A^2} = A\left( {3I - A} \right)$

Do đó: $\det A\det \left( {3I - A} \right) = \det I = 1 \Rightarrow \det A \ne 0$ điều này chứng tỏ tồn tại ma trận nghịch đảo của $A$.

Mặt khác: $I = A\left( {3I - A} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}}I = {A^{ - 1}}A\left( {3I - A} \right) \Rightarrow {A^{ - 1}} = 3I - A$ (đpcm)

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$
2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Bài 2: Dùng các phép biến đổi cơ bản ta làm như sau:

Nhân cột 1 với (-1), nhân cột 2 với 1, cộng cột 3 và 2 vào cột 1, ta được:

\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{c + a}&{a + b}\\{2a'}&{c' + a'}&{a' + b'}\\{2a''}&{c'' + a''}&{a'' + b''}\end{array}} \right| = 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{c + a}&{a + b}\\{a'}&{c' + a'}&{a' + b'}\\{a''}&{c'' + a''}&{a'' + b''}\end{array}} \right|\]

Bạn thử cho các cột còn lại.

Tìm giới hạn :

1,$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{cotx}$

2,$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{In x})$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + x)^{cotx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}.x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cot x}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}}}} = e\]

Vì $\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = e\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}} = 1 \end{array} \right.$

 

Bài 2: Em dùng L'Hospital thử coi.

Tính tích phân : $I=\int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$

Xét bài toán tổng quát:

\[\boxed{{I_n} = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^n}x} dx,\,\,\,\,n \in \mathbb{N}}\]

 

GIẢI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT.

Ta có: ${I_n} = \int\limits_0^\pi  {{{\sin }^{n - 1}}x} \sin xdx$.

Tích phân từng phần:

box là topic của bạn khác phải không anh , sao em vào topic của bạn khac mà không thấy chữ gửi bài mới

Chào em,

 

Trong bài hướng dẫn của anh thì Box và Topic nó khác nhau.

 

Box là một phân mục trong một subforum. Ví dụ như trong subforum Vấn đề chung của Diễn đàn có các Box như là:

• Thông báo tổng quan
• Hướng dẫn - Trợ giúp sử dụng Diễn đàn
• Góp ý cho Diễn đàn
• ...

Và trong Box mới có nút  như em thấy trong hình sau:

 

Topic là một chủ đề được thành viên tạo trong một Box. Có thể hiểu nôm na đó chính là các bài viết nằm trong Box. Ví dụ trong Box Thông báo tổng quan có topic ĐĂNG KÝ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF, và trong các topic thì chỉ có nút  . Do đó khi em vào một topic bất kỳ thì em chỉ có thể thấy như hình sau:

 

Chúc em thành công.

 

Bài 1: Giải hệ

$$\left\{\begin{matrix}x^{y+1}=(y+1)^{x}\\ \sqrt{-4x^{2}+18x-20}+\dfrac{2x^{2}-9x+6}{2x^{2}-9x+8}=\sqrt{y+1}\end{matrix}\right.$$

Bài 2: Giải hệ

$$\left\{\begin{matrix}log_{3}\left ( -2y-2 \right )+4x^{2}-\sqrt{4x^{2}+1}=1-\sqrt{2}\\ log_{3}\left ( \dfrac{2x+1}{x-y} \right )+1=\sqrt{4x^{2}+4x+2}-\sqrt{\left ( x-y \right )^{2}+1}+\left ( x-y \right )^{2}-4x\left ( x+1 \right )\end{matrix}\right.$$

Bài 3: Giải hệ

$$\left\{\begin{matrix}4^{x^{2}-16}+3\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+1}=4^{y^{2}-8y}+3\sqrt{y-4}+\sqrt{y^{2}-8y+17}\\ y(x^{2}-1)-4x^{2}+3x-8+ln\left ( x^{2}-3x+3 \right )=0\end{matrix}\right.$$

 

Gợi ý:

 

Bài 1: Với điều kiện để phương trình có nghĩa, lấy $ln$ 2 vế của phương trình thứ nhất, ta được:

\[\left( {y + 1} \right)\ln x = x\ln \left( {y + 1} \right) \Rightarrow \frac{{\ln x}}{x} = \frac{{\ln \left( {y + 1} \right)}}{{y + 1}}\]

Đến đây xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{\ln t}}{t}$

 

Bài 2: Biến đổi bằng phương pháp tương tự cho phương trình thứ 2.

 

Bài 3: Tương tự cho phương trình thứ nhất.

Tìm tất cả các hàm số f: R->R thoả mãn:

$xf(y)-yf(x)=f(\frac{y}{x})$ $\forall x,y \in R$

 

Tham khảo ở đây.

Bạn /anh cho mình hỏi đáp số là $\frac{n+1}{x^{n}}$ phải không

Đáp số: $\boxed{{D_n} = \dfrac{{n + 1}}{{{x^n}}}}$

 

Cụ thể:

Phương trình sai phân có nghiệm kép $k = \frac{1}{x}$ do đó ${D_n}$ có dạng tổng quát:

\[{D_n} = \left( {{C_1} + n{C_2}} \right){\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}\]

Hai hằng số ${C_1},{C_2}$ được xác định dựa vào điều kiện ban đầu. Tính trực tiếp ${D_1},{D_2}$ ta được:

Khi bị lỗi, các bạn thử xóa bộ nhớ Cache của trình duyệt rồi vào lại xem thế nào nhé.

Ko thì xét hàm số vậy.

Xét $0\leq t<1\Rightarrow t\left ( 2014-t^{2013} \right )<2013$

 

P/s: Em cổ vũ cho đội Đức thua     dù tỉ lệ thua là gần như ko có 

Chưa xét đoạn sau, nhưng anh chưa rõ đoạn này em ơi. Em có thể nói để mọi người khác hiểu được chứ? Cảm ơn em.