sieumatral

Cho: $x+y=2007$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:

       $P=x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$

Cho các số tự nhiên x,y,z thoả mãn: x+y+z=2000. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

       $P=20xy+11xz+2000yz$

Cho $x,y,z> 0; x+y+z\geq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

   $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa $\frac{a+1}{a};\frac{b+1}{b}$ đều là số nguyên. Gọi d là ước của a và b. Chứng minh rằng: $d\leq \sqrt{a+b}$

Cho p là một số nguyên tố. Tìm p sao cho $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$ là một số hữu tỉ