firedragon

Theo cách đặt của bạn thì ta có:$3^{u^{2}}.9 +2u=9.3^{v^{2}}+2v$
rõ ràng là đồng biến mà???

Bạn chứng minh cách nào để khẳng định nó đồng biến?

cái hệ này e đã thử rất nhiều cách nhưng k dc, chỉ có 1 cách là f(u)=f(v)=f(t) thôi
nhưng lại bị vướng không biết làm sao để chứng minh u=v

Em đưa bài toán gốc ra thì tốt hơn vì theo anh thì cái kết luận này không đúng. Em có thể thử dùng chương trình vẽ hàm $f(t)=3^{t^2}9-2t$ để xem.

Bài toán gốc đây ạ:
$$\left\{\begin{matrix} 3^{\sqrt[3]{x}+2}-27.9^{y^{2}}=2(\sqrt{2y^{2}+1}-\sqrt[6]{x})(1)\\x^{2}-2x-x\sqrt[3]{3-2x^{2}}+2+y^{2}=0(2) \end{matrix}\right.$$
em đặt:
$\left\{\begin{matrix} u=\sqrt[6]{x}\\v=\sqrt{2y^{2}+1} \end{matrix}\right.$
và khai thác pt (1) để đưa về đẳng thức như trên

xét hàm số song đạo hàm là ra hà , tại có $3^{t^2}9-2t$ thì đạo hàm cũng lớn hơn 0 rồi thế là song ^^

mình đạo hàm ra là:
$18t3^{t^{2}}ln3-2$
tại sao lại lớn hơn 0?

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

mình vẫn có thắc mắc, dựa vào đâu bạn cho rằng nó tương đương khi cả hai cái đó đều bằng 0?