Nguyen Tho The Cuong

Tính tổng các chữ số của $2^{100}$.

Nếu số các chữ số thì mình làm được: $2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30} 2^{100}=2.(2^{33})^{3}<2.(10^{10})^{3}=2.10^{30}\Rightarrow 2^{100}$ CÓ 31 chữ số

Mình lập topic này để các bạn có thể có các suy nghĩ về những con số tốt hơn

Mình xin bắt đầu với số sau: a=12345679
 
1, Khi nhân a với các số k nhỏ hơn 82 là bội số của 9 thì kq sẽ là một số có 9 chữ số giống nhau

2, Khi nhân a với số k nhỏ hơn 82 mà không là bội của 3 thì kq là 1 số có 8 hoặc 9 chữ số đôi một khác nhau

   VD1: 12345679 nhân 9 bằng 111111111
  
   VD2: 12345679 nhân 63 bằng 777777777

Có cách chứng minh trong tạp chí toán học tuổi trẻ

so chứ số 5 của 1995!là A = 1995/5+1995/25+1995/5^3+...đén 5^x nhỏ hơn 1995 thì thoi (lưu ý là 1995/5^x lấy phần nguyen)

vậy n lớn nhât là A

Sao lại có chữ số 5 của 1995! VẬY BẠN( cho mình biết cái)

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

1:$(2^{9})^{1945}=512^{1945}<1000^{1945}=10^{1945.3}$ nên $(2^{9})^{1945}$ có có số chữ số nhỏ hơn 1945.3 = 5835 do a là tổng các chữ số của$(2^{9})^{1945}$nên a < 5835.9 = 52515 (chữ số lớn nhất là 9)B la tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do a<52515) do đó b<5.9=45 

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (dễ dàng chứng minh; giống dấu hiệu chia hết cho 9) nên  $(2^{9})^{1945}-a\vdots 9$ mà $(2^{9})^{1945}$ chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8 . a-b chia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8. nên b có tổng các chữ số là 8

Giả sử phương trình x²+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a²+b² là hợp số

Theo viet thì $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a& & \\ x_{1}x_{2}=b+1 & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$ nên ta được điều phải chứng minh