Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nguyen Tho The Cuong

Đăng ký: 28-05-2012
Offline Đăng nhập: 24-07-2013 - 21:47
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tính tổng các chữ số của $2^{100}$

31-03-2013 - 07:51

Tính tổng các chữ số của $2^{100}$.

Nếu số các chữ số thì mình làm được: $2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30} 2^{100}=2.(2^{33})^{3}<2.(10^{10})^{3}=2.10^{30}\Rightarrow 2^{100}$ CÓ 31 chữ số


Trong chủ đề: Các số kì lạ

31-03-2013 - 07:48

Mình lập topic này để các bạn có thể có các suy nghĩ về những con số tốt hơn

Mình xin bắt đầu với số sau: a=12345679
 
1, Khi nhân a với các số k nhỏ hơn 82 là bội số của 9 thì kq sẽ là một số có 9 chữ số giống nhau

2, Khi nhân a với số k nhỏ hơn 82 mà không là bội của 3 thì kq là 1 số có 8 hoặc 9 chữ số đôi một khác nhau

   VD1: 12345679 nhân 9 bằng 111111111
  
   VD2: 12345679 nhân 63 bằng 777777777

Có cách chứng minh trong tạp chí toán học tuổi trẻ


Trong chủ đề: Tìm n là số tự nhiên lớn nhất sao cho 1995!$\vdots 5^...

31-03-2013 - 07:30

so chứ số 5 của 1995!là A = 1995/5+1995/25+1995/5^3+...đén 5^x nhỏ hơn 1995 thì thoi (lưu ý là 1995/5^x lấy phần nguyen)

vậy n lớn nhât là A

Sao lại có chữ số 5 của 1995! VẬY BẠN( cho mình biết cái)


Trong chủ đề: Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{19...

31-03-2013 - 07:29

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

1:$(2^{9})^{1945}=512^{1945}<1000^{1945}=10^{1945.3}$ nên $(2^{9})^{1945}$ có có số chữ số nhỏ hơn 1945.3 = 5835 do a là tổng các chữ số của$(2^{9})^{1945}$nên a < 5835.9 = 52515 (chữ số lớn nhất là 9)B la tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do a<52515) do đó b<5.9=45 

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (dễ dàng chứng minh; giống dấu hiệu chia hết cho 9) nên  $(2^{9})^{1945}-a\vdots 9$ mà $(2^{9})^{1945}$ chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8 . a-b chia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8. nên b có tổng các chữ số là 8


Trong chủ đề: Giả sử phương trình $x^2+ ax+ b+1= 0$ có nghiệm nguyên dương ....

31-03-2013 - 07:14

Giả sử phương trình x2+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a2+b2 là hợp số

Theo viet thì $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a& & \\ x_{1}x_{2}=b+1 & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$ nên ta được điều phải chứng minh