Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nguyen Tho The Cuong

Đăng ký: 28-05-2012
Offline Đăng nhập: 24-07-2013 - 21:47
-----

#409327 Cho n là số tự nhiên. Chứng minh nếu $A=2+2\sqrt{28n^{2...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:58

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh nếu $A=2+2\sqrt{28n^{2}+1}$ là số nguyên thì A cũng là số chình phương




#409310 Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:29

Bài toán 1:  Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^{9})^{1945}$ và $b$ là tổng các chữ số của $a$ . Tính tổng các chữ số của $b$.
Bài toán 2:  Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.

 

1:$(2^{9})^{1945}=512^{1945}<1000^{1945}=10^{1945.3}$ nên $(2^{9})^{1945}$ có có số chữ số nhỏ hơn 1945.3 = 5835 do a là tổng các chữ số của$(2^{9})^{1945}$nên a < 5835.9 = 52515 (chữ số lớn nhất là 9)B la tổng các chữ số của a (nhiều nhất 5 chữ số do a<52515) do đó b<5.9=45 

Do một số trừ đi tổng các chữ số của nó thì chia hết cho 9 (dễ dàng chứng minh; giống dấu hiệu chia hết cho 9) nên  $(2^{9})^{1945}-a\vdots 9$ mà $(2^{9})^{1945}$ chia 9 dư 8 nên a chia 9 dư 8 . a-b chia hết cho 9 nên b chia 9 dư 8. nên b có tổng các chữ số là 8




#409307 Tìm n là số tự nhiên lớn nhất sao cho 1995!$\vdots 5^{n...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:16

Tìm n là số tự nhiên lớn nhất  sao cho 1995!$\vdots 5^{n}$




#409306 Giả sử phương trình $x^2+ ax+ b+1= 0$ có nghiệm nguyên dương . Chứn...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:14

Giả sử phương trình x2+ ax+ b+1= 0 có nghiệm nguyên dương . Chứng minh a2+b2 là hợp số

Theo viet thì $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a& & \\ x_{1}x_{2}=b+1 & & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$ nên ta được điều phải chứng minh




#409305 Cho n là số tự nhiên n$\geq 1$. CMR: $T=1^{5}+2...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:09

Cho n là số tự nhiên n$\geq 1$. CMR: $T=1^{5}+2^{5}+...+n^{5} \vdots 1+2+3+...+n$




#409304 Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C,bán kính CD.

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:07

Vẽ đường kính CC' nên $CD^{2}=CI.CC'.\Delta CIM\sim \Delta CHO\Rightarrow CH.CM=CI.CO\Rightarrow CH^{2}=CI.CC'\Rightarrow CD=CH\Rightarrow ĐPCM$




#409302 Chứng minh: $\frac{x^{2}}{y^{2}...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 07:02

Cho $x,y > 0$
Chứng minh: $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+4\geq 0$

$A=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3)+2\geq 2(2-3)+2=0$




#409298 Chứng minh: $\frac{a^{2}}{b+2}+\...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 06:56

Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{b+2}+\frac{b^{2}}{c+2}+\frac{c^{2}}{a+2}\geqslant 1$

$\sum \frac{a^{2}}{b+2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+6}=1$




#409297 Tìm vị trí $B,C$ để $S_{ABC}$ đạt $GTNN...

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 31-03-2013 - 06:54

Cho $(O)$ cố định. Hai tiếp tuyến của $(O)$ vuông góc với nhau tại $A$. Gọi $B,C$ thuộc hai tiếp tuyến sao cho tam giác $ABC$ luôn ngoại tiếp $(O)$. Tìm vị trí $B,C$ để $S_{ABC}$ đạt $GTNN$.

Bạn ơi kiểm tra lại đề bạn ạ. Ở đây nếu đường thẳng BC cố đinh thì mới làm được




#409238 Đề thi hsg toán 8 tỉnh Bắc Giang

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 30-03-2013 - 21:55

$n^{3}-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$ MÀ n lẻ nên (n-1)(n+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 nên ta có đpcm




#409235 Đề thi hsg toán 8 tỉnh Bắc Giang

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 30-03-2013 - 21:53

3a) $n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)\vdots 3$ VÌ n  lẻ nên n-1 và n+1 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 8 vì là 2 số chẵn liên tiếp nên ta có điều phải chứng minh




#409230 Chứng minh điểm D thuộc một đường thẳng cố định.

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 30-03-2013 - 21:51

ài 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D, E là hai điểm đối xứng của H qua AB, AC. Gọi giao điểm DE, AB là F; giao điểm DE, AC là G. Chứng minh CF, BG là đường cao tam giác ABC.

Mình làm câu 2: Xét tam giác HFG có FA và GA là 2 đường phân giác 2 góc ngoài và cắt nhau ở A nên HA là phân giác góc FHG mà HA vuông góc với CH nên BH là phân giác góc ngoài của tam giác HFG tại H mà CG Là phân giác góc ngoài ở G nên CF cũng là phân giác góc HFG nên CF vuông góc với AB. (cái còn lại chứng minh tương tự bạn nhé)




#409227 chứng minh I cách đều CM, CN và MN

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 30-03-2013 - 21:47

c)Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $\widehat{OCM}=\widehat{OCN}$ nên I Cách đều CM và CN vì I thuộc phân giác góc MCN




#409225 chứng minh I cách đều CM, CN và MN

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 30-03-2013 - 21:45

Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm C trên d ( C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với ( M, N thuộc (O)). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt CN tại K.

a, Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đường tròn

b, Chứng minh KN.KC = KH.KO

c, Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN

b)Vì CNHO nội tiếp nên theo phương tích điểm K thì KN.KC=KH.KO




#409224 chứng minh I cách đều CM, CN và MN

Gửi bởi Nguyen Tho The Cuong trong 30-03-2013 - 21:44

a)Vì $\widehat{CHO}=\widehat{CNO}=90^{\circ}$ nên CNHO nội tiếp