chanlonggiangthe

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy\\2\sqrt {{x^2} - 2y - 1}  + \sqrt[3]{{{y^3} - 14}} = x - 2\end{array}\right.$

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm $A',B'$ và $C'$. Gọi $S_{a},S_{b},S_{c}$ và $S$ tương ứng là diện tích của các tam giác $AB'C',BC'A',CA'B'$ và $ABC$. Chứng minh bất đẳng thức $\sqrt{S_{a}}+\sqrt{S_{b}}+\sqrt{S_{c}}\leqslant \frac{3}{2}\sqrt{S}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$, $AC=b$ và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$ . Các điểm $M,N$ được xác định bởi $\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NA}$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa $b$ và $c$ để $AM$ và $CN$ vuông góc với nhau