math1911

Đề có vấn đề câu c.
b)K là trực tâm tam giác PAB=>H,K,C,P đẳng trục
d) - CH^2=HA.HB,HDA đồn dạng HBE suy ra CH^2=DH.DE
- Áp dụng BDT Cauchi D,E đối xứng qua HC khi C ở giữa đường tròn. Lúc đó H trùng O.

Uhm.mình nhầm

Cho đường tròn $(0) $.$A $ là điểm nằm ngoài $(0) $.2 tiếp tuyến $AB,AC $,cát tuyến $ADE $ ($AD <AE $,$AE $ nằm khác phía với $AC$ so với $AO $).gọi $I $ là trung điểm $DE $. $DP,EQ $ là 2 đường cao trong tam giác $DEC $,$PQ $ cắt $BC $ tại $k $.chứng minh các tứ giác $KPEB $,$KQDB $ nội tiếp từ đó suy ra $KP =KQ $.

+ cm được BE là phân giác trong góc AEK.suy ra BE là trung trực của DK nên H là trung điểm của DK.tìm được tọa độ H.
+ Viết pt BE,cho giao với (C) tìm đc B
+Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn đường kính BD.Viết được pt đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.sau đó cho giao với đường thẳng qua A ta sẽ tìm đc A
+ Còn điểm C thì dễ rồi.

Trong mặt phẳng tọa dộ OXY cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1:2) và có trực tâm H thuộc
d: x- 4y -5=0. biết AB có pt 2x+y-14=0 và khoảng cách từ C đến AB =$3\sqrt{5}$. tìm tạo độ C biết yc<2

+Gọi M,G là trung điểm AB và trọng tâm tam giác.
+Tìm đc M.
+Sử dụng HG=2GI ( vector nhé).tìm đc tọa độ của G theo điểm H.
+G là trọng tâm nên CH=2GM (vector nhé) suy ra đc tọa độ C theo điểm H.
+Tính d[C,AB] là xong rồi.

Không biết có cách nào ngắn hơn ko.nhưng mình chỉ tìm đc cách này.
Bài này Tìm $B$ là khó nhất.

Cho tam giác $ABC$cân tại A,đường cao AH.trên đoạn AB lấy điểm D sao cho AB=3AD.Gọi K là hình chiếu của B trên $CD$,$M$ là trung điểm của $KC$.Chứng minh tứ giác $ABHM$ nội tiếp.

đây bạn.

Đây nè bạn.

Bạn sử dụng tính chất chân đường phân giác trong ấy là ra câu c)

Đây nè bạn.

So sánh: 

$M=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}$

Và          

$N=\sqrt{15}+\sqrt{11}$

Gọi $I$ là tâm của tam giác $ABC$,thì $AI=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$,theo đề ra ti ta có:$SA=SB=SC=AI/cos60=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.và $SI=a$

Dễ thấy $\Delta OAB=\Delta OHB(c.g.c)\Rightarrow HB=AB=a$.

vậy $H$ chia $AB$ theo tỷ số:$\frac{HA}{HB}=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$.

Vì $OA\perp (ABC);SI\perp (ABC)\Rightarrow OA//SI$,hạ $OP\perp SI$,đặt $OA=OH=R$(bán kính mặt cầu).$K$ là giao điểm của $OP$ và $SA$ ta có:

$OK=\geq \frac{R\sqrt{3}}{3}\Rightarrow OP=\frac{a\sqrt{3}}{3}-\frac{R\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}(a-R)$ và $SH=\frac{2a\sqrt{3}}{3}-a$;$SP=SI-R=a-R$.Nên ta suy ra:

$SH^{2}+R^{2}=SO^{2}=OP^{2}+SP^{2}\Rightarrow (\frac{2a\sqrt{3}}{3}-a)^{2}+R^{2}=\frac{a^{2}}{3}+(a-R^{2})$

Suy ra:$R=\frac{4a\sqrt{3}+3a}{6}$.

Vậy diẹn tích mặt cầu:$S=4\Pi R^{2}=4\Pi.(\frac{4a\sqrt{3}+3a}{6})^{2}$

 

 

 

 

 

ĐK...

PT 1$\Leftrightarrow x^2(x-y)-2y(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2-2y)=0$

ĐẾn đây có lẽ cũng dễ !!!

Không dễ ah nha.Thử thay vào pt dưới xem sao bạn.

P/s: lại một người nữa như tôi

Giải PT: $6x^{2}-5x+1=\sqrt[3]{1-8x^{3}}$