MitHam

thế cho t hỏi có cái dấu gạch dọc đó nghĩa là gì vậy c? Thật sự chưa biết:)

Tìm các số nguyên dương $p,q,r$ sao cho: $(p-1)(q-1)(r-1) | (pqr-1)$

đề này có trụcttrặc gì ko b?

Bài 12. Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ thõa mãn điều kiện $\begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix} \leq 1$ với mọi $x\in \begin{Bmatrix} -1;1 \end{Bmatrix}$ . Tìm GTNN của biểu thức A = $4a^{2}+3b^{2}$

Mìh làm thế này ko biết có đúng ko nữa
Từ gt ta có đc $\inline f(0)=c,f(1)=a+b+f(0),f(-1)=a-b+f(0)$
$\Rightarrow a=\frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2}; b=\frac{f(1)-f(-1)}{2}$
Đặt f(1)=m, f(-1)=n, f(0)=k ( $\left | m \right |;\left | n \right |;\left | k \right |\leqslant 1$)
$\Rightarrow$ $4a^{2}=4.\left [ \frac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2} \right ]^{2}$
$3b^{2}=3.\left [ \frac{f(1)-f(-1)}{2} \right ]^{2}=3.\left ( \frac{m-n}{2} \right )^{2}$
Khi đó $4a^{2}+3b^{2}=\frac{7m^{2}+7n^{2}+16k^{2}+2mn-16nk-16mk}{4}\leq$$\frac{\left | 7m^{2} \right |+\left | 7n^{2} \right |+\left | 16k^{2} \right |+\left | 2mn \right |-\left | 16nk \right |-\left | 16mk \right |}{4}\leq \frac{64}{4}=16$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | m \right |=1 & & \\ \left | n \right |=1 & & \\ \left | k \right |=1 & & \\ mn=1 & & \\ nk=01 & & \\ mk=-1 & & \end{matrix}\right.$
Chọn \left\{\begin{matrix} m=n=1 & & \\ k=-1 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=0 & & \\ c=-1 & & \end{matrix}\right.$

Cho x,y,z thực thỏa mãn $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}\leq 2012$. Tìm GTNN của A=xy+y(z-1)+z(x-2)

bạn dũng cứ hay đùa các a,c vmf thế

Đặt a+1=x; b+2=y ; c+3=z => a=x-1; b=y-2; c=z-3
Thay vào A = $(x-1)(y-2) + (y-2)(z-4) + (z-3)(x-3)$
= $(xy+yz+zx) - 5(x+y+z) + 19$
$\Rightarrow 2A+ x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2} - 10(x+y+z) + 38 = (x+y+z-5)^{2}+13 \geq 13$
$\Rightarrow A\geq \frac{13-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2}=\frac{13-2012^{2}}{2}=\frac{-1999}{2}$

bài này nguyên đề là như vậy nhưng mình làm mãi ko ra, ko biết có sai đề chỗ nào hay ko? mọi người giúp mình nhé