MitHam

Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c$.
Các số a,b,c thoả mãn $\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |>17$
CMR: $\ni x\in[0;1]$ sao cho $\left | f(x) \right |>1$

Cho $x$, $y\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}=1$. Chứng minh rằng: $xy+max\left \{ x;y \right \}\leq \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$.

Cho $a$ thỏa mãn $0\leq a\leq 1$. Tìm $GTNN$, $GTLN$ của $T=\dfrac{a}{2-a}+\dfrac{1-a}{1+a}$.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đg tròn (I). Các cạnh AB,BC tiếp xúc với đg tròn (I) lần lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm của AI và MN. CMR: CK vuông góc với AI.

Cho phương trình : $x^{2}+ax+b=0$ có 2nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $x^{2}+cx+d=0$ có 2nghiệm $x_{3}, x_{4}$.
CMR: $2(x_{1}+x_{3})(x_{1}+x_{4})(x_{2}+x_{3})(x_{2}+x_{4}) = 2(b - c)^{2} - (a^{2}-c^{2})(b-d) + (a^{2}+c^{2})(b+d)$