Đến nội dung

trungdung97

trungdung97

Đăng ký: 04-06-2012
Offline Đăng nhập: 16-03-2024 - 18:30
***--

#326307 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm GTLN của:...

Gửi bởi trungdung97 trong 17-06-2012 - 15:23

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau đây 2(a+b+c)3 ≥6(a+b+c)(ab+ac+bc)+a(b-c)2+b(a-c)2+c(a-b)2 khai triển rút gọn ta có \sum (a+b)(a-b)2 ≥ 0 suy ra bđt đã cho luôn đúng suy ra max =2 dấu bằng xảy ra khi a=b=c= 1/3


#323076 $abc=1$. Chứng minh rằng : $$5+\dfrac{a}{b}+\d...

Gửi bởi trungdung97 trong 07-06-2012 - 10:50

BÀI 1: khai triển BĐT đã cho kết hợp giả thiết ta có 3+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq ​​a+b+c+ab+ac+bc do abc=1 đặt a=\frac{x}{y} ,b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}} thay vào BĐT ta có 3+\frac{xz}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}+\frac{yz}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{x} rút gọn sau đó áp dụng BĐT Schur cho bộ 3 số (xy,yz,zx) ta có đpcm


#322923 Cho $x+\frac{1}{y}\leq 1$, x,y> 0. Tìm giá trị nhỏ nh...

Gửi bởi trungdung97 trong 06-06-2012 - 18:25

1≥x+\frac{1}{y}≥2\sqrt{\frac{x}{y}} suy ra \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4} suy ra \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{15y}{16x} ≥ \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}


#322913 $abc=1$. Chứng minh rằng : $$5+\dfrac{a}{b}+\d...

Gửi bởi trungdung97 trong 06-06-2012 - 17:42

bài toán số 3 là trường hợp cụ thể của bài toán sau Cho a,b,c không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của k để bất đẳng thức sau luôn đúng
abc+2+k[(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2]≥a+b+c


#322909 Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H.Tìm GTLN của biểu thức

Gửi bởi trungdung97 trong 06-06-2012 - 17:24

Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H.Tìm GTLN của biểu thức P=HA+HB+HC


#322833 Cho x+xy+y=8 Tìm gtnn của biểu thức A=$x^{2}+y^{2}$

Gửi bởi trungdung97 trong 06-06-2012 - 10:47

Với x,y là các số thực ta có
$(x-2)^2+(y-2)^2+2(x-y)^2\geq0$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)+8\geq4(x+y+xy)=32$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 8$


#322829 Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{b(a-b)}{a+b} +\frac{c(b-c)}{b+c}...

Gửi bởi trungdung97 trong 06-06-2012 - 10:41

áp dụng bất đẳng thức SCHWARZ $\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=\frac{{a+b+c}}{2}$ mà ta có áp dụng bất đẳng thức AM-GM (a+b)2\geq 4ab suy ra $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\leq \frac{a+b+c}{2}$ kết hợp 2 đánh giá trên suy ra đpcm


#322820 Tìm Min : $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc +ca} + \frac{8...

Gửi bởi trungdung97 trong 06-06-2012 - 10:03

Cho a,b,c không âm. Tìm Min : $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{ab + bc +ca} + \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$


#322678 Chứng minh rằng: \[\sum {{a^2} \ge 4\sqrt 3 S + \sum...

Gửi bởi trungdung97 trong 05-06-2012 - 17:25

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác có diện tích là S .Chứng minh rằng a2+b2+c2 ≥4√3S+(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

BQT:
1. Học gõ $\LaTeX$ http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
2. Đặt tiêu đề cho rõ ràng: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669
3. Vì bạn là thành viên mới nên mình nhắc nhở đây là lần cuối. Nếu mình còn gặp những bài viết vi phạm những lỗi trên sẽ bị xóa + treo nick 1 tuần.




#322676 Cho: B=$(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2$ tính giá trị của B khi x=$...

Gửi bởi trungdung97 trong 05-06-2012 - 17:13

từ giả thiết suy ra 4x2+4x-1=0 suy ra 4x5+4x4-5x3+5x-2=(4x2+4x-1)(x3-x+1)-1=-1 suy ra b=1


#322661 Chứng minh rằng: $ 5(a^2+b^2+c^2)\leq 6(a^3+b^3+c^3)+1$

Gửi bởi trungdung97 trong 05-06-2012 - 16:10

5(a2+b2+c2)=5(a2+b2+c2)(a+b+c)=5(a3+b3+c3)+5ab(1-c)+5bc(1-a)+5ac(1-b) suy ra bất đẳng thức đã cho tương đương a3+b3+c3+15abc+1≥5(ab+ac+bc) mà ta có

1=(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc suy ra a3+b3+c3=1+3abc-3(ab+ac+bc) thay vào ta có
9abc+1≥4(ab+ac+bc) tương đương bất đẳng thức abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) luôn đúng do áp dụng bất đẳng thức schur bậc 3 vậy bài toán đpcm


#322591 Tìm GTNN của biểu thức $P=a+b+c$

Gửi bởi trungdung97 trong 05-06-2012 - 10:44

cho $a,b,c$ dương thõa mãn $2a+4b+7c=2abc$.tìm GTNN của biểu thức $P=a+b+c$

BQT: Học gõ $\LaTeX$ ở đây: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178




#322584 Chứng minh rằng: \[\prod {\left( {{a^2} + 2} \right)}...

Gửi bởi trungdung97 trong 05-06-2012 - 10:24

cho a,b,c,d dương thõa mãn a+b+c+d=4.chứng minh rằng
(a2+2)(b2+2)(c2+2)(d2+2)≥81


#322567 Đăng kí tham gia buổi offline của VMF 2012

Gửi bởi trungdung97 trong 05-06-2012 - 09:57

1. Họ và tên: Phạm Trung Dũng
2. Nick trên Diễn đàn:trungdung97
3. Ngày sinh:05-12-1997
4. Nghề nghiệp:Hs
5. Địa chỉ nhà: Tổ 4- Khối 6 - Phường Đức Thuận - Thị xã Hồng Lĩnh - Tỉnh Hà Tĩnh (mong là BTC gửi về cho e sớm để xin đc bố mẹ cho đi...!!)
6. Mail/ Số điện thoại liên lạc: [email protected]
SĐT : 0977162134
7. Địa điểm đăng kí tham gia: Tp Vinh
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Không
9. Ý kiến đóng góp: ko