ngocduy286

Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân ở $A$, kẻ các đường cao $BD$ và $CE$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, giao điểm của $BC$ với $DE$ là điểm $I$. Chứng minh rằng $MH$ vuông góc với $AI$.

Cho $3$ số thực bất kỳ $x, y, z$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất trong ba số $(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2$.

Chứng minh rằng: $m\leq \frac{1}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )$.

Cho hai điểm $A, B$ cố định nằm ngoài đường tròn $(O)$ và $OA=2R$, tìm điểm $M$ trên đường tròn sao cho $MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho $3$ số thực bất kỳ $x, y, z$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất trong ba số $(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2$.

Chứng minh rằng: $m\leq \frac{1}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )$.

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ tới đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). Gọi $M$ là điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của $AB$ và $AC$. Kẻ tiếp tuyến $MK$ với đường tròn. Chứng minh $MK=MA$