percy jackson

Tao thấy wolframalpha ra kết quả là phân kỳ.

thực ra chỗ $(-1)^{m+1}$ ấy mình xét trị tuyệt đối cũng được.rõ ràng t làm không sai mà

Tao biết mày sai ở đâu rồi, cái m đó thứ nhất nó không cố định, thứ 2 là với giá n khác nhau thì n khác nhau, nên chuỗi này ko đan dấu mà có dấu tùng phèo

ah,t nhầm.Thực ra m luôn là số chẵn đúng không nên chuỗi=$-\sum_{1}^{\infty}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$ hội tụ

bài này thầy chưa chữa, sách tham khảo cũng không giải bài này(nó trừ bài này ra :'( )
Chú giải cách thông thường xem nào
 

Làm theo cách tp đường chứ không dùng stokes

I=$a^{5}\int_{0}^{2\pi}-sint.cos^{2}(2t).cos^{2}(3t)-2sin2t.cos^{2}t.cos^{2}3t-3sin3t.cos^{2}t.cos^{2}(2t)dt$

Đặt $t=\pi-u$ thì hàm dưới dấu tp toàn hàm lẻ,miền đx nên tp=0

Cái này có hội tụ đâu vì $\lim_{n\to \infty} \sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n \right )\neq 0$

lim không tồn tại chứ không phải là khác 0,lim khác 0 thì mới phân kỳ

Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$

Ta có:$\sum_{1}^{\infty }sin(\Pi (2+\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}sin(\pi[(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}]-\pi.(2-\sqrt{3})^{n})$(1)

 Mặt khác:$(2+\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$

                $(2-\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$

Nên $(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}=\left\{\begin{matrix} 0&,k=2l+1 \\ m\in N&,k=2l \end{matrix}\right.$

       $\Rightarrow (1)=\sum_{1}^{\infty}sin(m\pi-\pi(2-\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}(-1)^{m+1}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$

Đây là chuỗi số đan dấu,hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz