Mynqn l

Cho a,b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )\geq 2\left ( 1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} \right )$

 

CẢM ƠN M>N TRƯỚC Ạ

1. Hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với (O)( D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O'). AD và AE cắt đường tròn (O') lần nữa lần lượt tại M, N. Chứng minh: đường thẳng DE cắt MN tại trung điểm của MN

2. Cho tam giác ABC với BC=a, Ca=b=AB có đường phân giác góc ACB cắt AB tại D sao cho AD+CD=a.Chứng minh: a³ +b³=3a²

3.Giả sử D là 1 điểm nằm trên cạnh BC (D khác B,C) cảu tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD. Chứng minh: nếu 4 điểm B,C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn thì ( AD+BD)/(AD+DC)=AB/AC.

4. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC với đường kính AD.Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Các đường thẳng AI và DI cắt (O) lần nữa tại H và K theo thứ tự. Kẻ IJ vuông góc với BC tại J. Chứng minh: 3 điểm H, K ,J thẳng hàng.

5. Cho hình thang ABCD (AB //CD). O là giao điểm AC, BD, M là trung điểm CD. 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác AOB và BOC cắt nhau tại K khác O. Chứng minh: $\widehat{KOC}=\widehat{MOD}$
--
MOD:Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây
Bạn cần phải gõ công thức toán học $\LaTeX$ cho bài viết.Bạn tham khảo tại đây