congchuabuonHTAT

$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{2\sqrt{a}}{a+b+c}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Lập các bất đẳng thức tương tự, ta có đpcm

giải hộ bài tiếp đó luôn với.thanks nhiều

$cot^{3}A+cot^{3}B+cot^{3}C\geq \frac{cos^{3}A}{sin^{3}B}+\frac{cos^{3}B}{sin^{3}C}+\frac{cos^{3}C}{sin^{3}A}$

Nhận thấy $x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ, ta xét trường hợp $x$, $y$, $z$ khác 0
$$\left\{\begin{matrix} 20(x+y)=9xy & \\ 30(y+z)=11yz & \\ 12(z+x)=5zx \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{20(x+y)}{xy}=9 & \\ \frac{30(y+z)}{yz}=11 & \\ \frac{12(z+x)}{z+x}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{20}{x}+\frac{20}{y}=9 & \\ \frac{30}{y}+\frac{30}{z}=11 & \\ \frac{12}{z}+\frac{12}{x}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{60}{x}+\frac{60}{y}=27 & \\ \frac{60}{y}+\frac{60}{z}=22 & \\ \frac{60}{z}+\frac{60}{x}=25 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{60}{x}=15 & \\ \frac{60}{y}=12 & \\ \frac{60}{z}=10 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=5 & \\ z=6 \end{matrix}\right.$$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$, $(4;5;6)$

làm thế này nhanh hơn nè :
+t/h nghiệm (x;y;z)=(0;0;0)
+t/h x;y;z khác 0
từ 20(x+y)=9xy chia cả 2 vế của pt cho 20xy ta có pt tương đương :$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}= \frac{9}{20}$ (*)
từ 30(y+z)=11yz chia cả 2 vế của pt cho 30yz ta có pt tương đương :$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{30}$ (**)
từ 12(x+z)=5xz chia cả 2 vế của pt cho 12xz ta có pt tương đương :$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}$ (***)
từ (*);(**)và (***) $\Rightarrow$ nghiệm của hệ pt (x;y;z) = (4;5;6)

giải giúp bài này với
Cho a,b là các số thực thỏa mãn 3a²+5ab+3b²=353
Tìm Max B = a²+b²