sonruler98

Bài 150:

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại $M, N$. Đường thẳng $d$ quay quanh $M$, cắt đường tròn $(O), (I)$ lần lượt tại $A, B$.

1.      Chứng minh $\angle ANB$ có giá trị không đổi

2.     $\left \{ C \right \}=AO\cap BI$. Chứng minh O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn

Giải hộ tớ bài này:

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại $M, N$. Đường thẳng $d$ quay quanh $M$, cắt đường tròn $(O), (I)$ lần lượt tại $A, B$.

1.      Chứng minh $\angle ANB$ có giá trị không đổi

2.     $\left \{ C \right \}=AO\cap BI$. Chứng minh O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn

Giải hộ mình bài này:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm P chuyển động trên dường tròn (O) sao cho P khác A, B. Trên tia PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA. Dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn (O) ở C.

1.      Chứng minh AC=BC và C là tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác AQB.

2.      Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn

Bài 1  Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}}{(1-b)(a+b)}-\frac{b^{2}}{(1+a)(a+b)}-\frac{a^{2}b^{2}}{(1+a)(1-b)}$

1. Rút gọn biểu thức $P$.
2. Tìm các cặp số nguyên $(a,b)$ sao cho $P=-3$

Bài 2  Cho biểu thức $M=\left [ \frac{x^2}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x^{2}y}{x^{2}+y^{2}} \left ( \frac{x}{xy+y^{2}}+\frac{y}{x^{2}+xy} \right )\right ]:\frac{1}{x-y}$

1. Rút gọn biểu thức $M$
2. Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $M=\frac{2}{ 3}$

Bài 3 Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả mãn:

1. $2xy+x+y=83$
2. $x^{2}-656xy-657y^{2}=1983$

Bài 4 Tìm các cặp số tự nhiên $(x,y)$ thoả mãn: $x^{2}(x+2y)-y^{2}(y+2x)=1991$

Bài 5  Tìm các số nguyên $a,b$ để $x=1+\sqrt{3}$ là nghiệm của phương trình: $3x^{3}+ax^{2}+bx+12=0$

Bài 6  Tìm các nghiệm nguyên $(x,y,z)$ của các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x-y+z=2\\ 2x^{2}-xy+x-2z=1 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x-y-z=-3\\ x^{2}-y^{2}-z^{2}=1 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7\\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 \end{matrix}\right.$

Bài 7  Tìm các số nguyên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a< b\\ a+3=b+c\\ a^{2}=b^{2}+c^{2}+1 \end{matrix}\right.$

Mình có 10 bài này.........các bạn làm nha(ko khó lắm......nhưng ko chủ quan dk):

Bài 1  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=1\\ 5x+3y=-4 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} (x+5)(y-4)=xy\\ (x-5)(y+12)=xy \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} \frac{5}{2x+y}+\frac{4}{2x-3y}=5\\ \frac{15}{2x+y}+\frac{2}{2x-3y}=5 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} \frac{10}{\sqrt{12x-3}}+\frac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\ \frac{7}{\sqrt{12x-3}}+\frac{8}{\sqrt{4y+1}}=1 \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} \frac{16}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}}=1\\ \frac{8}{x^{2}}+\frac{9}{y^{2}}=1 \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} \frac{100}{x^{2}}-\frac{27}{y^{2}}=1\\ \frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{9}{25} \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} 2\left | 1+\left | x \right | \right |-\left | 1-\left | x \right | \right |=5\\ \left | 1+\left | x \right | \right |+4\left | 1-\left | x \right | \right |=7 \end{matrix}\right.$
8. $\left\{\begin{matrix} \left | x-1 \right |+\left | y-5 \right |=1\\ y=5+\left | x-1 \right | \end{matrix}\right.$
9. $\left\{\begin{matrix} 2\left | x \right |+3y-12=0\\ 3x-\left | y \right |+11=0 \end{matrix}\right.$

Bài 2  Chứng minh rằng với mọi $a$ hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (a-1)x-2y=1\\ 3x+ay=1 \end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất $(x_{0};y_{0})$. Khi đó tim $a$ để hiệu $x_{0}-y_{0}$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}-2xy=5\\ x+2y=7 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x^{2}+y^{2}=164 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-5xy+y^{2}=7\\ 2x+y-1=0 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=55\\ xy=24 \end{matrix}\right.$

Bài 4  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x+xy+y=3\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=4\\ x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=11\\ x^{2}+y^{2}+3(x+y)=28 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=11\\ x^{2}y+xy^{2}=30 \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=8\\ x(x+1)+y(y+1)+xy=17 \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 \end{matrix}\right.$
8. $\left\{\begin{matrix} x+y+x^{2}+y^{2}=8\\ xy(x+1)(y+1)=12 \end{matrix}\right.$
9. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=7\\ x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}=21 \end{matrix}\right.$
10. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=19\\ x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}=931 \end{matrix}\right.$

Bài 5 Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y=5x\\ 2y^{2}+x=5y \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}=3x+2y\\ y^{2}=3y+2x \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y\\ y^{3}+1=2x \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y}\\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\ 2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y} \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^{2}+2}{x^{2}}\\ 3x=\frac{x^{2}+2}{y^{2}} \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} x-3y=4.\frac{y}{x}\\ y-3x=4.\frac{x}{y} \end{matrix}\right.$
8. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2=3xy^{2}\\ y^{2}+2=3x^{2}y \end{matrix}\right.$

Bài 6  Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+19}-\sqrt{y+6}=(m-2008)y+1\\ \sqrt{y+19}-\sqrt{x+6}=(m-2008)x+1 \end{matrix}\right.$

1. Giải hệ khi $m=2008$
2. chứng minh hệ phương trình đã cho không có một nghiệm khi $m\geq 2008$

Bài 7  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+3y^{2}=9\\ 2x^{2}-13xy+15y^{2}=0 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+5xy-4y^{2}=38\\ 5x^{2}-9xy-3y^{2}=15 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy=8\\ 4x^{2}+2xy=8 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy-3y^{2}=0\\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2 \end{matrix}\right.$

Bài 8  Giải các hệ phunogw trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0\\ x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-15xy+4y^{2}-12x+45y-24=0\\ x^{2}-2y^{2}+3x-3y+xy=0 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2})=9\\ (x-y)(x^{2}+y^{2})=5 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} \frac{5x}{x+1}+\frac{y}{y-3}=27\\ \frac{2x}{x+1}-\frac{3y}{y-3}=4 \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x+y=2\\ xy+x-y=-1 \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x+y+xy=6\\ xy-x+y=-3 \end{matrix}\right.$

Bài 9  Cho phương trình: $x^{2}-3y^{2}+2xy-2x-10y+4=0$. Tìm nghiệm $(x;y)$ của phương trình đã cho thoả mãn $x^{2}+y^{2}=10$

Bài 10  Giải các hệ phương trình sau: (giải bằng phương pháp đánh giá)

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+6y=6x\\ y^{2}+9=2xy \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2}y=5\\ y^{3}+6xy^{2}=7 \end{matrix}\right.$

Mình mới sưu tập dk 14 bài này......mọi người cùng làm nha(nhớ là làm chi tiết ra nhá!!!)

Bài 1   Giải các phương trình sau:

1. $x^{3}-7x-6=0$
2. $x^{3}-3x^{2}+2=0$
3. $3x^{3}-x+2=0$
4. $x^{3}-6x^{2}+10x-4=0$
5. $2x^{3}-3x^{2}+x-6=0$
6. $x^{3}-6x^{2}+11x-6=0$
7. $3x^{3}+3x^{2}+3x=-1$
8. $8x^{3}-12x^{2}+6x-5=0$
9. $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}$

Bài 2  Giải các phương trình sau:

1. $x^{4}-5x^{2}+6=0$
2. $x^{4}+x^{2}+4=(x^{2}+2)(2-x^{2})$
3. $2x^{4}-x^{2}-3=0$
4. $(x+4)^{4}+(x+6)^{4}=2$
5. $(6-x)^{4}+(8-x)^{4}=16$
6. $(x+3)^{4}+(x+5)^{4}=16$

Bài 3  Gải các phương trình sau:

1. $(2x^{2}+3x-1)^{2}-10x^{2}-15x+9=0$
2. $(x^{2}-2x)^{2}-2(x-1)^{2}+2=0$
3. $(x^{2}-6x)^{2}-2(x-3)^{2}=81$
4. $x^{4}-4x^{3}+8x+3=0$
5. $x^{4}-2x^{3}+x=2$
6. $x^{4}+4x^{3}-8x+5=0$

Bài 4  Giải các phương trình sau:

1. $(x-1)(x-3)(x^{2}-4x+8)=6$
2. $(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16$
3. $(x^{2}-3x+2)(x^{2}+15x+56)+8=0$
4. $(2x-1)(2x+3)(x+2)(x+4)+9=0$
5. $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)-4=0$
6. $(2x+1)(x+1)(3x-2)(6x-7)+4=0$

Bài 5  Giải các phương trình sau:

1. $x^{4}+5x^{3}-12x^{2}+5x+1=0$
2. $x^{4}-3x^{3}-6x^{2}+3x+1=0$
3. $x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-6x+4=0$
4. $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-150x+50=0$

Bài 6  Giải các phương trình sau:

1. $(2x^{2}-3x+1)(2x^{2}+5x+1)=9x^{2}$
2. $(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^{2}$
3. $(x-3)(x-8)(x+6)(x+4)+54x^{2}=0$
4. $(x-4)(x-2)(2x+1)(2x+2)-6x^{2}=0$

Bài 7  Giải các phương trình sau:

1. $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
2. $(x^{2}-x+1)^{2}+5x^{4}=6x^{2}(x^{2}-x+1)$
3. $48\left ( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right )-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2}+20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^{2}=0$
4. $5\left ( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right )-\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2}-\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^{2}=0$

Bài 8  Giải các phương trình sau:

1. $x^{2}+\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}=8$
2. $x^{2}+\frac{81x^{2}}{(x+9)^{2}}=40$
3. $\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}}+\frac{(x-1)^{2}}{(x-2)^{2}}=\frac{40}{49}$
4. $\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}=90$

Bài 9  Giải các phương trình sau:

1. $\frac{2x}{4x^{2}+3x+8}+\frac{3x}{4x^{2}-6x+8}=\frac{1}{6}$
2. $\frac{2x}{3x^{2}-x+2}-\frac{7x}{3x^{2}+5x+2}=1$
3. $\frac{3x}{x^{2}-4x+1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{8}{3}$
4. $\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=-\frac{3}{2}$

Bài 10  Giải các phương trình sau:

1. $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=78\left ( x+\frac{1}{x} \right )$
2. $\frac{1}{x^{2}}+x^{2}=4+\frac{1}{x}-x$
3. $\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=10\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )$
4. $x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}=2x-\frac{1}{x}+1$

Bài 11  Giải các phương trình sau:

1. $\sqrt{5-x^{2}}=x-1$
2. $\sqrt{x^{2}-6x+6}=2x-1$
3. $\sqrt{-x^{2}+4x}+2=2x$

Bài 12  Giải các phương trình sau:

1. $(x+4)(x+1)-3\sqrt{x^{2}+5x+2}=6$
2. $x^{2}-2x-7+3\sqrt{(x+1)(x-3)}=0$
3. $x^{2}-4x-6=\sqrt{2x^{2}-8x+12}$
4. $3x^{2}+15x+2\sqrt{1+5x+x^{2}}=2$
5. $x^{2}-2x-7 +3\sqrt{(x+1)(x-3)}=0$
6. $x^{2}-4x-6=\sqrt{2x^{2}-8x+12}$

Bài 13  Giải các phương trình sau:

1. $\left | x-1 \right |=2+3x$
2. $x^{2}-5x+6=\left | x-5 \right |$
3. $\left | x^{2}+x \right |=\left | 5x^{2}+7x-1 \right |$
4. $\left | x-1 \right |+2\left | x-2 \right |=3$
5. $x^{2}-4x+2-\left | x-2 \right |=0$
6. $\left | x^{2}-5x+5 \right |+2x^{2}-10x+11=0$

Bài 14  Giải các phương trình sau:

1. $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$
2. $2\sqrt{x^{2}+2x-1}=\frac{x^{2}-2x-1}{1-x}$
3. $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$
4. $(x+3)\sqrt{10-x^{2}}=x^{2}-x-12$
5. $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$
6. $\frac{21}{x^{2}-4x+10}-x^{2}+4x-6=0$
7. $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$
8. $\frac{x^{2}+x-5}{x}0+\frac{3x}{x^{2}+x-5}+4=0$
9. $\sqrt{-x^{2}+4x-2}+\sqrt{-2x^{2}+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$
10. $\left | x-2011 \right |^{2011}+\left | x-2012 \right |^{2012}=1$
11. $\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2}$
12. $\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$