Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


letiendat96

Đăng ký: 11-06-2012
Offline Đăng nhập: 22-09-2020 - 22:17
-----

#535887 $\left ( x+2 \right )\left ( x-2\sqrt{2x+5} \ri...

Gửi bởi letiendat96 trong 02-12-2014 - 18:43

1/ $\left ( x+2 \right )\left ( x-2\sqrt{2x+5} \right )-9\leq \left ( x+2 \right )\left ( 3\sqrt{x^{2}+5}-x^{2}-12 \right )+\sqrt[3]{5x^{2}+7}$




#517668 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 04-08-2014 - 21:00

Giải phương trình:

 

1/ $ x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

2/ $16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

3/ $3^{x}=1+x+\log _{3}^{1+2x}$

4/ $-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

5/ $\left ( 5x-6 \right )^{2}-\frac{1}{\sqrt{5x-7}}=x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

6/ $x^{3}+3x^{2}+4x+2=\left ( 3x+2 \right )\sqrt{3x+1}$

7/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

8/ $4x^{2}+2\sqrt{3-4x}-7=-\left ( \frac{5-4x^{2}}{2} \right )^{2}$




#515436 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 26-07-2014 - 00:41

vd1:

 $x^{2}-4x+3=\sqrt{x+5}$

$x=\sqrt[3]{\frac{1}{54}\left ( -61+3\sqrt{417} \right )}-\frac{2}{9\sqrt[3]{\frac{1}{54}(-61+3\sqrt{417})}}+\frac{4}{3}$




#515428 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 25-07-2014 - 23:36

2.Chứng minh rằng: ax4+bx3+cx2+dx+e=0  (1) ($a\neq 0$) có nghiệm biểu diễn được bằng căn thức:

Lời giải:

 ax4+bx3+cx2+dx+e=0 ($a\neq 0$) (1)

$\Leftrightarrow x^{4}+\left ( \frac{b}{a} \right )x^{3}+\left ( \frac{c}{a} \right )x^{2}+\frac{d}{a}x+\frac{e}{a}=0$

$\left ( x^{2} \right )^{2}+2x^{2}\left ( \frac{b}{2a}x \right )+\left ( \frac{bx}{2a} \right )^{2}=\left ( \frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{c}{a} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x-\frac{e}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x-\frac{e}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a}x \right )^{2}+2\left ( x^{2}+\frac{b}{2a}x \right )\frac{y}{2}+\frac{y^{2}}{4}=\left ( x^{2} +\frac{b}{2a}x\right )y+\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} \right )x^{2}-\frac{d}{a}x+\frac{y^{2}}{4}-\frac{e}{a}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+\frac{b}{2a}+\frac{y}{2}\right )^{2}=x^{2}\left ( \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}+y \right )+x\left ( \frac{b}{2a}y-\frac{d}{a} \right )+\frac{y^{2}}{4}-\frac{e}{a}$

VP đưa được về dạng bình phương 

$\Leftrightarrow \Delta _{x}=-y^{3}+\left ( \frac{c}{a} \right )y^{2}+\left [ 4\left ( \frac{e}{a} \right )-\frac{bd}{a^{2}} \right ]y+\frac{b^{2}e+a\left ( d^{2} -4ec\right )}{a^{3}}=0$

Theo phần trên phương trình bậc 3 có nghiệm biểu diễn bằng căn thức nên phương trình (1) có nghiệm biểu diễn bằng căn thức (đpcm).

 

 

 

 




#515421 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 25-07-2014 - 22:45

  SAU ĐÂY MÌNH XIN CHUYỂN SANG PHẦN PHƯƠNG TRÌNH ĐỂ THAY ĐỔI KHÔNG KHÍ MONG MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ. (CÓ CÁCH NÀO HAY CHIA SẺ NHA).

 

Trước tiên mình xin tóm tắt sơ lược 1 số dạng hay gặp 

1. Giải tổng quát phương trình bậc 3. (sưu tầm)

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0. (a\neq 0)$

 

-tách nhân tử

 

-chia cả 2 vế cho a  ta được phương trình sau.

 

X3+BX2+CX+D=0

Đặt $x=y-\frac{B}{3}$ đưa tiếp về dạng : y3-py=q  (1)

 

( Trong đó $p=\frac{B^{2}}{3}-C,q=-\frac{2B^{2}}{27}+\frac{BC}{3}-D$

 

Nếu p=0 thì (1)$\Leftrightarrow y^{3}=q\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{q}$ (2)

 

Nếu p>0. Đặt $y=2\sqrt{\frac{p}{3}}t$ thì (1)$\Leftrightarrow 4t^{3}-3t=m$  ($m=\frac{3\sqrt{3}}{2p\sqrt{p}}$)

 

Xét $\left | m \right |\leq 1$, đặt $m=\cos \alpha$ thì (2) có 3 nghiệm phân biệt:

 

$t_{1}=\cos \frac{\alpha }{3},t_{2}=\cos \frac{\alpha +2\Pi }{3},t_{3}=\frac{\alpha -2\Pi }{3}$

 

Xét $\left | m \right |> 1$ đặt $m=\frac{1}{2}\left ( d^{3} +\frac{1}{d^{3}}\right )$

 

$\Rightarrow d^{3}=m\pm \sqrt{m^{2}-1}$

 

Phương trình (2) có 1 nghiệm :

 

$t=\frac{1}{2}\left ( d+\frac{1}{d} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^{2}-1}} \right )$

 

Nếu p<0

 

Đặt $y=2\sqrt{-\frac{p}{3}}t$ thì (1) $\Leftrightarrow 4t^{3}+3t=m \left ( 3 \right )$

 

Đặt $m=\frac{1}{2}\left ( k^{3}-\frac{1}{k^{3}} \right )\Rightarrow k^{3}=m\pm \sqrt{m^{2}+1}$

 

Phương trình (3) có 1 nghiệm

 

$t=\frac{1}{2}\left ( k-\frac{1}{k} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{m+\sqrt{m^{2}+1}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{m^{2}+1}} \right )$




#514492 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 22-07-2014 - 01:08

thế này là thế nào? con nào đây? bạn đăng rồi tự làm à?  :ohmy:

 

chỉ là trao đổi cách làm thôi mà bạn! 




#514491 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 22-07-2014 - 01:07

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ x^{2}+y^{2}=b & \end{matrix}\right. \left ( a> 0, b\geq 0 \right )$

 

Thay vào (2) ta có: $3a^{3}-2ab=4\sqrt{2}a^{2}\sqrt{b}-4\sqrt{2}b\sqrt{b}$    

 

Vì a>0 phương trình $\Leftrightarrow 3-2\left ( \frac{\sqrt{b}}{a} \right )^{2}=4\sqrt{2}\frac{\sqrt{b}}{a}-4\sqrt{2}\left ( \frac{\sqrt{b}}{a} \right )^{3}$

 

Giải ra có 1 nghiệm thỏa mãn $a=\sqrt{2b}\Leftrightarrow x=y$

Thay x=y vào (1) ta có:

 

$\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$  điều kiện $\left ( x\geq \frac{3}{2} \right )$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}-\sqrt{3}-\left ( \sqrt{x}-\sqrt{3}\right )=2\left ( x-3 \right )$

 

$\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{3}}-\frac{x-3}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}=2\left ( x-3 \right )$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ \frac{2}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{3}}=2+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{3}} & \end{matrix}\right.$

 

Ta có $\frac{2}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{3}}\leq \frac{2}{\sqrt{3}}< 2\Rightarrow VT< VP$ nên phương trình vô nghiệm 

 

Vậy (x;y)=(3;3) là nghiệm duy nhất.




#514482 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 21-07-2014 - 23:50

$9. \left\{\begin{matrix} \left ( 1+4^{\left 2x-y \right } \right )5^{y-2x+1}=2^{2x-y+1}+1 & \\ y^{3}+4x+\ln \left ( y^{2}+2x\right )+1=0 & \end{matrix}\right$

$10. \left\{\begin{matrix} \left ( 23-3x \right )\sqrt{7-x}+\left ( 3y-20 \right )\sqrt{6-y}=0 & \\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{2y-3x+8}+3x^{2}-14x-8=0 & \end{matrix}\right.$

$11. \left\{\begin{matrix} x^{6}-y^{3}+2x^{2}-9y^{2} -33=29y& \\ \sqrt{2x+3}+x=y & \end{matrix}\right.$

$12. \left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} & \\ \sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3y+19}=105-y^{3}-xy & \end{matrix}\right.$

$13. \left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^{2}} \right )\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1 & \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 & \end{matrix}\right.$

$14. \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1} +\sqrt[3]{x+y}=5& \\ \sqrt{x^{2}+xy+4}+\sqrt{y^{2}+xy+4}=12 & \end{matrix}\right.$

$15. \left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2\left ( 3-\sqrt{2}-x \right )y^{2} & \\ \sqrt{x-y}+x=3 & \end{matrix}\right.$




#512875 $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x...

Gửi bởi letiendat96 trong 15-07-2014 - 09:24

Giải hệ phương trình

1. $\left\{\begin{matrix} 9y^{4} +24y^{3}-xy^{2}+7y^{2}=16-x+24y& \\ 8y^{3}+9y^{2}+20y-\sqrt[3]{6y+1}+15=x& \end{matrix}\right. x;y \in \mathbb{R}$

2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0 & \\ x^{3}-y^{3} =2\left ( x^{2}+y^{2}+xy \right )+3\left ( x-y-2 \right )& \end{matrix}\right. x;y\in \mathbb{R}$

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}-\sqrt{y}=2x-6 & \\ x^{3}+y^{3}+7\left ( x+y \right )xy=8xy\sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )} & \end{matrix}\right. x,y\in \mathbb{R}$

4. $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2\left ( x-1 \right )\sqrt{x^{2}-2x+2}=2\left ( y+2 \right )\sqrt{y^{2}+4y+5} & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6& \end{matrix}\right. x,y \in \mathbb{R}$

5. $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y & \\ x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}& \end{matrix}\right. x,y\in \mathbb{R}$

6. $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}+2y=\sqrt{5x+y+2} & \\ \left ( 3x+\sqrt{1+9x^{2}} \right )\left ( y+\sqrt{1+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

 

----------------------

 

Mod: Chú ý cách đăng bài, cùng nội dung thì để trong cùng một bài viết. Sử dụng chức năng xem trước trước khi đăng bài để kiểm tra lỗi.




#455595 Giải phương trình $\log \sqrt{1+x^{2}}+3...

Gửi bởi letiendat96 trong 06-10-2013 - 11:24

Giải phương trình

 

$\log \sqrt{1+x^{2}}+3\log \sqrt{1-x}=\log \sqrt{1-x^{2}}+2$

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!




#447930 Bất đẳng thức

Gửi bởi letiendat96 trong 05-09-2013 - 10:12

mình xin giải bài 1 theo bđt jensen

Xét hàm $f\left ( x \right )=tanx, x\epsilon \left ( 0,\frac{\Pi }{2} \right ) ,f'\left ( x \right )=\frac{1}{\cos ^{2}x},f''\left ( x \right )=\frac{2\sin }{\cos ^{3}x}> 0\Rightarrow f$

f là hàm số lõm trên $\left ( 0,\frac{\Pi }{2} \right )$

Theo BĐT Jensen ta có

 $f\left ( A \right )+f\left ( B \right )+f\left ( C \right )\geq 3f\left ( \frac{A+B+C}{3} \right )\Rightarrow tan A+tanB+tanC\geq 3tan\left ( \frac{A+B+C}{3} \right )=3\sqrt{3}.$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều.