19kvh97

Ta có

\[f\left( x \right) = \int\limits_0^x {{f^\prime }\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_x^1 {{f^\prime }\left( x \right)dx}  \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {\int\limits_0^x {{f^\prime }\left( x \right)dx} } \right| = \left| {\int\limits_0^x {{f^\prime }\left( x \right)dx} } \right|\]

Nên

\[f\left( x \right) \leqslant \left| {f\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}\left[ {\left| {f\left( x \right)} \right| + \left| {f\left( x \right)} \right|} \right] \leqslant \frac{1}{2}\left[ {\left| {\int\limits_0^x {{f^\prime }\left( x \right)dx} } \right| + \left| { - \int\limits_x^1 {{f^\prime }\left( x \right)dx} } \right|} \right] \leqslant \frac{1}{2}\left[ {\int\limits_0^x {\left| {{f^\prime }\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_x^1 {\left| {{f^\prime }\left( x \right)} \right|dx} } \right] = \frac{m}{2}\]

đề là $a,b$ mà , $0$ vs $1$ ở đâu ra vậy ??

Ta có

\[\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - \frac{{b - a}}{2}}^{\frac{{b - a}}{2}} {f\left( {\frac{{a + b}}{2} + t} \right)dt}  = \int\limits_0^{\frac{{b - a}}{2}} {\left[ {f\left( {\frac{{a + b}}{2} + t} \right) + f\left( {\frac{{a + b}}{2} - t} \right)} \right]dt}  \leqslant 2\int\limits_0^{\frac{{b - a}}{2}} {f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)dt}  = \left( {b - a} \right)f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\]

đoạn dùng bđt là dùng định lý hay bất đẳng thức nào vậy??

 

ĐỀ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 28/10/2014

Thời gian làm bài: 180 phút

 

Bài V: (4 điểm)

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $$u_1=2015;u_{n+1}=u_n^2-2014u_n+2014 \; \forall n\in \mathbb{N}$$

Chứng minh với mọi $n$ nguyên dương các số $u_1,u_2,...u_n$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

 

 

 

 

--Hết--

 

cả đề làm được mỗi câu này :

dễ cm $u_n$ là dãy nguyên

Gọi $(u_n;u_{n+1})=d$ từ hệ thức truy hồi suy ra $d \in Ư(2014)$

mặt khác từ hệ thức truy hồi ta có $u_{n+1}-u^2_n \vdots 2014$ do đó $u_n\equiv u^{2^{n-1}}_1\equiv 1 (mod 2014)$

từ 2 điều trên suy ra $d$ chỉ có thể bằng $1$ đpcm

Bài toán quen thuộc: có sáu chiếc bánh xe, mỗi chiếc có $10$ chữ số $0,1,...,9$. Người chơi quay lần lượt 6 chiếc bánh xe này để nhận bộ $6$ số $(a_1,a_2,...,a_6)$. Người chơi sẽ trúng thưởng khi $a_1+a_2+a_3=a_4+a_5+a_6$. Tính xác xuất trúng thưởng.

Lời giải có đoạn...

Số bộ cần tìm bằng số các bộ $(x_1,x_2,...,x_6)$  $(0 \le x_i\le 9$ thỏa điều kiện: $\sum_{i=1}^6x_i=27$

...Dễ thấy phép tương ứng $x_i=a_i (i=1,2,3) $ và $x_i=9-a_i (i=4,5,6)$ là song ánh.

Gọi $S$ là tập hợp các bộ số tự nhiên $(x_1,x_2,...,x_6)$ thoả $\sum_{i=1}^6x_i=27$.

Với mỗi $k=1,2,...6$ gọi $A_k$ là bộ số tự nhiên thỏa $x_k \ge 10 và \sum_{i=1}^6=27$

Rõ ràng số cần tìm là $\left | S \right |-\left | \bigcup_{k=1}^6A_k \right |$. Chỗ này là sao??? Ở trên đã khẳng định: "Số bộ cần tìm bằng số các bộ $(x_1,x_2,...,x_6)$  $(0 \le x_i\le 9$ thỏa điều kiện: $\sum_{i=1}^6x_i=27$" sao xuống dưới lại trừ ra cái kia nữa?

thật sự là t ko hiểu bài này cho lắm nhưng cái phần đó có thể hiểu thế này

số bộ cần tìm phải thỏa mãn $0\leq x_i \leq 9$ mà $S$ là bộ với mọi $x_i$ còn $A$ là với $x_i \geq 10$ nên hiển nhiên trừ đi sẽ ra bộ có $0\leq x_i \leq 9$ thôi

có gì ko đúng bạn chỉ  cho t

Cho a,b,c lớn hơn hoặc bằng 0 và không có 2 số nào cùng bằng 0. Chứng minh
$M=\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(a+c)}{b^2+ac}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}$ $\geqslant 2$