chinhanh9

$A(a;0), B(0;b)$ $a,b> 0$

Phương trình đường thẳng $AB$:

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $

$M$ thuộc $AB$: 

$$\frac{9}{a}+\frac{4}{b}=1$$

a) $$\frac{9}{a}+\frac{4}{b}\geq \frac{12}{ab}$$

b) $$(a+b)\left ( \frac{9}{a}+\frac{4}{b} \right )\geq 5^{2}$$

Đến đây rồi làm sao nữa bạn

• $xy=1$ thế vào pt còn lại đưa về phương trình bậc bốn: $y^{4}-2y^{2}+1=0$
• $x^{2}+2^{2}=2 (3)$ Nhân hai về của (3) với 2y rồi lấy pt đầu của hệ trừ vế theo vế ta được: $(x-y)(3xy-y^{2}-2)=0$ 

Giải phương trình: $8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

 Phương trình đã cho tương đương với:

$8x^{2}-12x+4+4x-1=4x\sqrt{8x^{2}-12x+4}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{8x^{2}-12x+4}-4x+1)(\sqrt{8x^{2}-12x+4}-1)=0$

$\Leftrightarrow ...$

Tập nghiệm: $S=\left \{ \frac{-1+\sqrt{7}}{4} ;\frac{3\pm \sqrt{3}}{4}\right \}$

Cách khác:

ĐK: $x\geq -1; y\geq 1$

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y+2}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}}=4 & \\ \frac{x-y+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{y+4}}=6 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2\left ( \sqrt{x+1} -\sqrt{y-1}\right )=3\left ( \sqrt{x+6} -\sqrt{y+4}\right )$

$\Rightarrow 2\left ( \sqrt{x+1} -(4-\sqrt{x+1})\right )=3\left ( \sqrt{x+6} -(6-\sqrt{x+6})\right )$

$\Rightarrow 2\sqrt{x+1}+5=3\sqrt{x+6}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5$

Tính nguyên hàm sau 

            $I=\int \frac{(2x^3+1)dx}{\sqrt[3]{(x^3+1)^2}}$

$I_4=\int \frac{2(x^{3}+1)-1}{\sqrt[3]{(x^{3}+1)^{2}}}dx= 2\int \sqrt[3]{x^{3}+1}dx-\int \frac{dx}{\sqrt[3]{(x^{3}+1})^{2}}$

Đặt $t=\sqrt[3]{x^{3}+1}$ thì $dt=\frac{dx}{3\sqrt[3]{(x^{3}+1)^{2}}}=\frac{dx}{3t^{2}}$

$\Rightarrow I=2\int t.3t^{2}dt-3\int dt= \frac{3}{2}t^{4}-3t+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{(x^{3}+1)^{4}}-3\sqrt[3]{x^{3}+1}+C$